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学校组织看电影了。数学老师让同学们留心观察影剧院的座位排数和每排座位数，并要求算出影剧院共有多少个座位。第二天，同学们先把观察到的情况向老师汇报如下：这个影剧院第一排有22个座位，每排的后一排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，共24排。老师听后，问：你们算出了这个影剧院共有多少个座位吗?同学们讲出了各自的解答。但，老师对同学们的解答并不满意，因为他们的解答几乎相同———都较繁锁。

[问题诠释]

要计算共有多少个座位，也就是求这样一列数“22，24，26，28……64，66，68”之和。若从22开始一个接一个相加求和，就显得繁锁，但仔细分析这列数，它有一个明显的特点：从第二个数起，后一个数减去前一个数的差都是2，根据这列数的排列特点，在求它们的和时，应用加法交换律和结合律，容易发现：22+68=24+66=26+64=28+62=……=90，即第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，第三个数加倒数第三个数，……，和都等于90。这24个数相加，有多少个90呢?很显然有12个。所以22+24+26+……+64+66+68=90×12=1080就是说，利用这种方法计算，很快就能知道这个影剧院共有1080个座位。

[建立模式]

上述一列数中，第一个数称为首项，第二个数称为第二项，依此类推，最后一个数称为末项，这列数一共有24项。如果一列数，从第二项起，每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数(这一个定数叫做公差)，那么，这样一列数的和，可以用“(首项+末项)×项数÷公差”来求出，且计算简洁准确。

[问题解决]

1.小明为测量一座高楼的高度，他站在高楼的顶上，让一物体从他的脚边自由掉下，后测得物体第一秒钟落下4.9米，以后每秒多落下9.8米，经过10秒钟到达地面。这座高楼共有多高?分析：根据题意，可知

第一秒落下：4.9=4.9+9.8×(1-1)

第二秒落下：4.9+9.8=4.9+9.8×(2-1)

第三秒落下：4.9+9.8+9.8=4.9+9.8×(3-1)

……

第10秒落下：4.9+9.8×(10-1)=93.1

所以，这座楼的高为(4.9+93.1)×10÷2=490(米)

2.某体育馆的一个侧看台，第一排有32个座位，后面的每一排都比前一排多2个座位，最后一排是88个座位，正常情况下，这侧看台可容纳多少人观看节目?

简析：根据“项数=(末项-首项)÷公差+1”，可求出座位排数为(88-32)÷2+1=29(排)，这侧看台的座位数为(32+88)×29÷2=1740(个)，因此，正常情况，这侧看台可容纳1740人观看节目。

3.小张来到招聘信息中心，想找一个能展示自己特长的理想工作，只见招聘广告琳琅满目，最后他认为这样两家公司能充分发挥自己的才能，这两家公司的招聘广告如下：

甲公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年的工作合同，在这一年中，月固定工资为750元……

乙公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年的工作合同。在这一年中，第一个月工资为400元，若工作表现好，从第二个月起，每月工资都在前一个月的基础上，上浮50元……

小张想，两家公司均为一年合同，在这一年中，究竟到哪家公司工作的总收入高呢?

分析(略)，答案：到甲公司的总收入高。

[问题情景]

今年，张大伯家的早稻又丰收了。这不，今天他又晒了12袋稻谷，准备去交公粮。这12袋的重量分别是(单位：千克)：45，48.5，45，43.5，47，44.5，50，42，47.5，49.5，48，43。你能否很快算出这些稻谷的总重量吗?

[问题诠释]

求12袋稻谷的总重量，当然可以将每袋的重量逐个相加起来。但是，有没有简便的算法呢?仔细观察这12袋的重量数，最轻的为42千克，最重的为50千克，而且都在46千克上下波动。重于46千克的有6袋，轻于46千克的也有6袋。所以，可选取46千克为基准数，重于46千克的6袋，每袋超过的千克数之和是2.5+1+4+1.5+3.5+2=14.5(千克);轻于46千克的6袋，每袋不足的千克数之和是1+1+2.5+1.5+4+3=13(千克)。因此，12袋的总重量为：46×12+14.5-13=552+1.5=553.5(千克)

[建立模式]

求一组彼此比较接近的数的和时，可选取其中一个数为基准数。如果大于基准数的那些数，每个数减去基准数，所得差相加的结果用S超表示;小于基准数的那些数，用基准数分别去减这每一个数，所得差相加的结果用S不足表示，那么这组数的总和=基准数×加数的个数+S超-S不足

[问题解决]

1.学校六一文艺汇演，由10位评委给每个节目打分，并规定：去掉其中的一个最高分和一个最低分，将其余分数作为该节目的得分。四(1)班表演了一个小品节目，10位评委分别给这个节目的打分是9.5，9.6，9.3，9.7，9.4，9.1，9.7，9.5，9.2，9.6，这个节目的总得分是多少?

分析：去掉一个最高分9.7分和一个最低分9.1分后，该节目的总得分是(以9分为基准数：9×8+(0.5+0.6+0.3+0.4+0.7+0.5+0.2+0.6)=72+3.8=75.8(分)

2.水果店运进8筐苹果，每筐苹果的重量如下(单位：千克)：52，50.5，50，48，51.5，49.5，48，52.5。(1)当你看完每筐苹果的重量后，能立刻估算出8筐苹果的总重量吗?(2)平均每筐的重量是多少?

分析：(1)观察这些数据，都在50上下，据此可估算出8筐苹果的总重量约为：50×8=400(千克)。

以50千克为基准数，平均每筐的重量为：50+〔(2+0.5+0+1.5+2.5)-(2+0.5+2)〕÷8=50.25(千克)。

 

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