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一、整体与部分的包含关系
(一)鸡多还是母鸡多
如果你请一位小朋友把一块蛋糕分成同样大小的两份，并用其中的一份和原来的蛋糕进行比较，问他：“ 哪块大?哪块小?”他会毫不犹豫地告诉你现在的这块比原来的小。从这一点上看，他似乎是能够理解包含关 系(即整体大于部分)的。但是，假如我们换一种方式来观察幼儿是否理解包含关系，情形往往大不相同了。 我分别找到几位小朋友，问他们：“草地上有一些鸡，其中4只是母鸡，1只是公鸡，你想一想是鸡多还是母鸡 多?”回答出现了三类情况：第一类幼儿脱口而出说是母鸡多;第二类幼儿在经过一番思考后说出是鸡比母鸡 多;第三类幼儿对这个问题感到很困难，说：“老师，我不懂你的意思。”我通过和他们进一步地交谈，对他 们的回答进行了分析，发现第一类孩子的回答有两种原因，有些孩子属于完全不理解类包含关系，因而肯定地 认为母鸡多，而另外一些孩子则是由于比较粗心，没有仔细地理解问题，误认为教师问的是公鸡多还是母鸡多 ，当他们听清了问题后对自己原先的答案产生了怀疑，但是一时又转不过弯来。第三类孩子是比较机灵的，他 们能够察觉出老师的问题有些怪，但又不知怪在哪里。第二类孩子虽然答案相同，但是寻求答案的思维过程却 是不一样的，只有少部分孩子头脑中的概念很清楚，知道鸡是一个整体，包括母鸡和公鸡，母鸡只是其中的一 部分，所以，鸡比母鸡要多;另外的绝大多数的孩子是通过算出总数得出这一结论的。显然这一类孩子并没有 抓住问题的实质，还没有真正懂得整体和部分的关系。为了帮助幼儿理解这种关系，我利用幼儿在教室和活动 场上能看得见、摸得着的东西，对他们进行训练。在训练时，先请幼儿确认眼前的东西都是一类的，然后进行 比较。例如，国庆节时，教室里悬挂了各种不同色彩的气球，我指着黄气球问：“请你们用眼睛看看，是气球 多还是黄气球多?”班上的自然角里养了几条金鱼，我让幼儿观察是小金鱼多还是金鱼多。在排队时，我请幼 儿比较是女孩子多还是全班小朋友多。在幼儿回答的时候，我要求他们不要一个一个去数而要用眼睛去看。幼 儿在观察中发现黄气球只是所有气球中一种，而所有的气球除了黄色的以外，还有红色、蓝色、绿色等等，所 以，比较起来气球要比黄气球多，从中能够举一反三得出金鱼比小金鱼多，全班小朋友比女孩子多。
(二)这里有几个圆
这项思维训练的目的在于让幼儿理解部分包含于整体，部分之和等于整体。我们设计了一幅图，让幼儿能 够看图说出图中有多少个圆形。这些图样有些是完整的圆，有些是3/4圆、有些2/4圆，有些则是1/4 圆。幼儿 在开始做这种练习的时候，容易发生漏找或重复找某一扇形的现象，我就请小朋友在玩这个游戏的时候，第一 步先仔细观察，找出本来就是完整的圆，有多少个记在心里;第二步再进行补缺，先补差得最少的3/4圆，把选 定补充的那个扇形用笔划掉表示已经使用过了， 接下来再依次把2/4圆、1/4圆补全;第三步进行统计和检查看 看一共可组成几个圆，是否有遗漏和重复，如果确定没有就把数字写进图样右边的括号里，这样游戏就算完成 了。除了圆形之外还可以设计一些其它的几何形体如正方形等让幼儿练习，效果也很好。
(附图 {图})
二、整体和部分的可逆关系
当整体分为两部分时，一部分是另一部分的补，并存在可逆关系。为了让幼儿理解这种关系，我设计了一 些应用题，例如，教师问：“教室里有4位小朋友，再来几位小朋友，教室里就有10位小朋友了呢? ”“小明 有3颗五角星，他再得几颗就有7颗五角星了呢?”绝大多数的幼儿都知道正确的答案，但是当询问他们是用什 么方法算出来的时候，回答是一致而又出人意料的，用加法4+6=10和3+4=7算出来， 为什么会这样呢?经 过了解，我发现幼儿是用数的组成得出结果的，为了让幼儿学会运用正确的解题方法，我做了一些尝试。首先 ，让幼儿知道在解应用题时，一定要用题目里的数来进行运算，算式等号后面的数都要和答案吻合，否则算式 就列错了。第二步，我让幼儿分别找出题目中告诉我们的数字4和10，3和7，题目是问4个小朋友差多少才能成 为10个，3颗五角星差几颗才能成为7颗，求差一般都应该用减法来算， 用大数也就是总数减去已经知道的那部 分的数就得出不知道的那部分数10-4=6，7-3=4。最后，再拿符号后面的数和问题进行验证， 看看是否真 的再来6位小朋友就有10位小朋友以及是否再得4颗星就有7颗五角星了。也就是用组成进行验证，经过反复多次 的练习之后，幼儿不光能够运用这种思维方式去解应用题，而且能够仿照例句去编类似的应用题，在此基础上 ，我又设计了一部分加法应用题，让幼儿理解加法的含意。
三、集合和双维归类
在一个大集合中，其他因素保持恒定，只有两维可以分的因素，把这个大集合再分为小的集合即为双维归 类。我给全班幼儿人手配备了一套用来归类的学具，是一套用红黄两种颜色的蜡光纸剪成的圆形和三角形，总 共有8个。然后，请幼儿参照下列标准进行归类：(1)把颜色相同的归入一类;(2)把形状相同的归入一类; (3)把大小相同的归入一类;(4)把颜色、大小相同的归入一类;(5)把颜色、形状相同的归入一类;(6 )把大小、形状相同的归入一类;(7)把颜色、形状和大小相同的归入一类。在幼儿进行这种活动时，我们发 现他们可以从图形的全部集合中毫不费力地分出不同形状或者不同颜色或者不同大小的子集，但却很少能够抛 弃一种属性，同时从另外两种属性对图形这一全集进行归类，这是因为在双维归类的训练中，概括和分类的因 素比较复杂，需要幼儿在观察、分析、比较、抽象和概括以及分类之间建立反复的联系进行多重思考，这需要 教师逐步去引导，这个引导过程也是循序渐进的，让幼儿在反复的操作活动中逐步掌握这种技能。
(附图 {图})
四、图形推理
(一)一维变量图形推理
活动的名称为“找规律接着画”，教师设计出一些由简到难的图样，让幼儿找出其中的规律，然后，遵循 这种规律接着画。活动过程中，首先要引导幼儿对图形进行观察，先观察图形是由什么组成的，再观察图形的 空间位置是怎样的。其次，对观察结果进行分析比较，找出排列的规律性。再次，根据排列的规律性如递增、 递减或间隔，想象空格上图形的位署和个数。最后，对想象的图形进行判断，做出正确的合乎逻辑的推理，得 出结论。
(附图 {图})
当幼儿能够达到以上的要求后，我又设计了另一种活动内容，名称是“添画图形”(如图所示)，请幼儿 分别在这三张图上添一个和原来相同的几何图形，使其分别构成正方形、梯形和三角形。在活动刚开始时，教 师提供一些材料，引导幼儿根据图形亲自去摆弄，通过操作、思考，帮助他们找到答案，这样能提高幼儿对自 己学习能力的信心。
(附图 {图})
(二)多维变量图形推理
活动的名称是“四行十六格找规律”，我提供给每个幼儿的学具，包括一块四行十六格的正方形的底板， 还有塑料小玩具鱼、虾、鸭、松鼠各4个，让幼儿想办法把这16个小玩具全部放到底板上的每一格里，要求无论 横排、竖排还是斜排都不允许有重复。我先让幼儿自己按要求去摆，结果有许多幼儿都出现了重复摆的问题， 他们往往只能顾及某一方面而忽略了另一方面的要求。后来，我请幼儿每次只拿4 种不同的小动物来摆，随便 是横摆还是竖摆，余下三排也按同样的方式来摆放，注意前后或上下不能重复，这样出现错误的频率大大减少 了。接下来，我又提高了要求，即每一个玩具都要有固定的先后顺序，如鸭子→鱼→虾→松鼠→鸭子，如此循 环往复，同时横排和竖排不能有重复，幼儿不单是要留意不能出现重复，同时要保证不能打破动物间的排列顺 序，最后的结果很多种(如下图)。这项活动有一定的难度，但是一旦幼儿掌握了就能够排好，并且能产生许 多不同的排法。通过这个活动不仅能培养幼儿思维的灵活性、变通性，而且能够激发幼儿求知欲望和动手动脑 的兴趣。
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┃鸭│鱼│虾│鼠┃
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┃鱼│虾│鼠│鸭┃
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┃虾│鼠│鸭│鱼┃
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┃鼠│鸭│鱼│虾┃
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