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镇江市润州区教科室，束宗德

数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴，因此在小学数学教学中 适当渗透一些数学思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及加强中小学数学教学的衔接都将是 十分有益的。

一、渗透转化思想，构建知识网络

事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想，可以及早让学生有所了解。例如梯形上底为3cm，下 底为7cm，高为4cm， 面积是多

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少?S=─(3+7)×4=20(cm[2])。若上底为0呢?S=─×(0+7)

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×4=14(cm[2])， 这时梯形转化成三角形，S△=─×7×4=14(cm

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[2])，结果一致。若上底也为7cm呢?S=─×(7+7)×4=28(cm[2]

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)，这时梯形转化成平行四边形，

附图{图}

这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理 解和记忆。

二、渗透整体思想，优化解题过程

整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。例如 已知

附图{图}

像这样把问题放到整体结构中去考虑， 就可以开拓解题思路，优化解题过程。

三、渗透化归思想，促进知识迁移

将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决，认知不断拓 展，促进了知识的正迁移。例如三角形的内角和是180°，任意四边形的内角和是多少度呢? 连接对角线将四 边形分割成两个三角形， 这样就得到四边形的内角和是360°，以此类推不难求出凸五边形、凸六边形……的 内角和，学生很容易接受。

四、渗透函数思想，展示变化观点

函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变 化的观点。例如当长方形周长为20cm时，长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?列出表来 让学生填写： 周长cm 长cm 宽cm 面积cm[2]

20 1 9 9

20 2 8 16

20 3 7 21

20 4 6 24

20 5 5 25

20 6 4 24

20 7 3 21

20 8 2 16

20 9 1 9

20 …… …… ……

这里仅取整数，也可取小数，这样的长方形很多很多，面积最大的只有一个是其中的正方形。这里毋需提 出函数的概念，仅仅是数学思想的渗透。

五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘

数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。例 如正方形边长为5cm， 若边长增加3cm，面积是不是增加9cm[2]?不是。先看计算(5+3)[2]-5[2]=64-25 =39(cm[2])，再看图形：

附图{图}

面积增加的是阴影部分，而9cm[2]仅仅是其中阴影重叠的部分，这就非常清楚了。

六、渗透类比思想，指导应用知识

一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。例如正方 体有12条棱，怎么算的呢?正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱， 于是4×6÷2=12(条)。那么小足球上有多少条短缝呢? 先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边 形有12块;白的是六边形有20块。总共有(5×12+6×20)条边，两条边缝成一条短缝，于是有(5×12+6× 20)÷2=90(条)短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。

七、渗透反证法，训练缜密思维

反证法是一种重要的证明方法，即使在中学也是一个难点。倘若有选择地让小学生接触一下浅易的题目， 将有助于开阔学生视野，训练良好的思维品质。例如三角形中三个内角大小不等，若其中一个角60°，它一定 是中等大小的。这是一个真命题，但无法直接证明，若用反证法便很容易。这个角只可能有三种情况：小角、 中角或大角。如是小角，另外两个角都大于60°，这样三个角之和大于180°，所以不可能; 如是大角，另外 两个角都小于60°，这样三个角之和小于180°， 也不可能。所以60°的角一定是中等大小的。让学生明白需 把可能出现的反面情况一一排除，以防产生单纯“非此即彼”的错误。

 

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