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数学教师的反思智慧是数学反思性教学得以顺利实施最密切、最直接相关的因素，它发挥得如何，直接关系到数学反思性教学的成败。正如皮亚杰所说：“有关教育和教学问题中，没有一个问题不总是和师资培养的问题有联系。如果得不到足够数量合格的教师，任何最使人钦佩的改革也势必在实践中失败。” [11]因此，数学反思教学要想取得成效除了依靠宏观管理和文化、精神环境支持外，还需要数学教师自身反思智慧的生成与增长。所谓数学教师的反思智慧，即数学教师能够在教学中积极主动地对自己的教学进行反思，辩别分析、探究解决反思中发现的问题，并据此随时对自己的教学行为进行监控、调节和改进，进而重新建构教学行为和理论，以优化超越教学能力。

数学教师的反思智慧由反思意识、反思技能和反思意志三者组成，三者以不同的方式有机组合，是数学反思性教学得以实施的保障。如果没有数学教师个体反思意识的充分激活，反思技能的生成和灵活运用、以及反思意志的养成，就难以保证数学反思性教学顺利实施并取得成效。

一 .强化数学教师的反思意识

数学教师在起初可能不会想到对自己的教育理念和实践自觉、主动、认真和有目的地反思，更不会主动提升自己的反思技能，进而生成和提升自己的反思智慧。而具有反思意识的教师，教师心理上就会有一道“警戒线”，它随时提醒教师对自己的教学保持应有的警觉，随时准备反思自己的教学行为。熊川武教授在论证教学主体合理性时，也认为教学主体合理性的一个重要特征，就是教学主体必须具备自觉反思的意识。数学教师只有具备了反思意识，才会一遇到特定的刺激就自然地进行反思活动，进而促使自己的反思行为习惯化。

数学教师必须具备敏感的问题意识。

杜威从其经验自然主义的认识论出发，认为“思维就是探究、调查、深思、探索和钻研，以求发现新事物对已知事物有新的理解。”其中，思维的最好方式是反思性思维，它起源于主体在活动情境中所产生的怀疑或困惑，是对某个问题进行反复、认真、不断的深思。在这里，他将“反思”概括为一种特殊的思维

形式，从而提出“反思性思维”的概念，它是一种活动，一种从问题情境中觉察到问题，即从人们的经验到活动结果中再回到原先尝试的猜测和假设，直到解决问题的活动。从杜威对什么是思维和反思性思维的论述中可以看出，反思性思维是一种存在疑惑或不确定的问题情境引起的，一旦教师认识到问题，就会产生认识冲突，并试图改变这种状况。也就是说，没有这种问题情境，教师不会产生反思的意向，更不会产生反思性思维，进入反思阶段。

因此，数学教师必须要有敏感的问题意识，即在认识活动中经常产生一种怀疑、困惑、焦虑或探索的心理状态。这种心理状态促使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。如果教师具备了问题意识，教师就会主动地发现问题，这时，教师头脑中的问题引起教师的集中注意，他们的思维内部就会产生一种自我刺激、自我运动、自我发展的冲动，促使自己通过查资料、请教专家等手段对已有的知识、经验和正在进行的以此为指导的活动进行重新理解，从而改进和丰富原有的认知结构，就如教育名师魏书生所说：“对待教学需要敢于质疑，多打问号，再去解决问题”。

数学教师必须具备开放的心态，悦纳新知识、新理论。

思想开放性意味着在教学领域里追求并建构机动策略的意向。有这种意向的教师敢于冒险，不机械地接收已形成的有关学校和课堂的正统观念，或拒绝新的教学理念，也就更容易进入反思状态。当今时代，知识以“爆炸”速度增长，现代科学发展趋向于交叉渗透、融合和综合，数学教学是一个极其广阔的天地。这就要求数学教师必须具备开放的意识、开拓的视野、容纳百川的胸怀，应进行开放、立体、动态的系统思维，杜绝封闭、僵化的线性思维，保证教学的深刻、鲜活，适应急剧变化的社会和新奇、多样的信息时代以及数学学科的综合性、复杂性和多变性发展的要求。

二.培养数学教师的反思技能

有了反思的意向不足以实现有效的反思。反思是教师以新的层次、新的角度对自己的观念进行修改、替换和删减，对自己的教学方法进行改进，对自己的教学过程进行调控。这就要求反思型教师除了具备一般的教学技能，还要一定的教学反思技能。所谓教学反思技能，是指数学教师为了保证自己反思性教学的成功，在教学的全过程中，将教学活动本身作为意识对象，迅速地认知教学情境中各因素间的关系及其变化，并不断地对其进行积极主动的计划、监控、调节、改进，进而选择最适宜的教学策略，对教学活动做出最佳调节和修正的能力。数学教师的反思技能是反思性教学成熟的一个很重要标志，也是数学教师反思智慧的外在表现和数学教师反思性教学得以实施的根本保证。

1具备元认知技能。

元认知技能包括元认知知识、元认知体验和元认知监控，三者相互联系、相互影响。其一，获得并掌握正确的元认知知识。元认知知识表现为对个人的教学能力、教学方式的认识;对教学任务、教学目标以及制约教学任务完成的因素的认识;对教学策略中各个策略及特点的认识等。其二，丰富元认知体验，体现在教学前意识到自己在教学中可能成功或失败;在教学过程中意识到自己教学掌握控制的程度;在教学结束后则产生成功或失败带来的喜悦、自信或困惑、焦虑、无力感等。因而在教学中教师必须对教学过程中出现的的问题进行及时的分析和总结，找出其中的成功与失败，从多方面对自己的教育行为及结果在客观位置上进行反复的自我观察、分析和归纳，充分利用自我知觉的信息优势进行自我权衡，进行正确归因。其三，加强元认知监控，表现为教师将自身正在进行的实践活动过程作为对象，根据自己的能力特长、教学方法、教学内容的数量、教学任务及要求等及时相应地调节自己的认知过程，它有助于反思型数学教师积极地反馈，根据教学变量及时修正或采取有效的教学策略，调节其教学行为和教学态度，随时制订出缜密的教学计划，灵活地运用教学方法，最终使自己尽快达到“学会教学”，促进学生“学会学习”。     2具备科研意识。

完整的数学教学反思过程，不仅是数学教师通过反思发现教学目的、教学工具等方面存在的具体问题，更重要的是分析、解决这些问题，内化成自己的教学理念与理论，并最后应用在自己的教学活动中，从而使数学教学实践趋于合理化。不仅如此，数学教师还需从其中发现研究的课题，对其进行充分思考，产生一种认识，然后查找相关资料、请教权威、归纳整理，上升到理论的认识和规律的总结，最后写出科研论文，以便供别人借鉴和推广。因此，教育科研能力是数学教师反思技能形成的基础和具体表现，是培养反思型教师的突破口。反思型教师科研技能的培养要求做到：一是转变数学教师的观念、强化自身的教学科研意识;二是掌握先进的教育思想和教育理论，不断更新教育观念，主动适应反思型教师对科研能力的需求;三是形成科研习惯，以便迅速地接收、探索、创新和应用新的教育理论研究成果，并将其与教育实践密切结合，有效使用，为数学教师反思性教学的实现提供前提。

3具备协作技能。

借以支持教师反思性教学行为的理论依据是所有教育工作者集体智慧的结晶，并且这些理论依据的掌握和深化需要教师之间相互交流学习，这些依据的获得还依靠教师反馈信息的获得，而教师顺利获得反馈信息则需要教师与同行的协作交流以及与学生与家长的交流，此外，“教师之间的个人差异本身就是一种重要的教育资源”。因此，“反思活动是一种依赖群体支持的个体活动”，[15]“教师群体是学校中重要群体之一，教师们有共同的需要和目标，显示出共同的价值取向和心理状态”，这就需要集体的努力创建一个支持性的环境。而创造一个支持性的环境，最重要的是教师间的协作交流，如教师课前讨论确定教学方案、轮流上课、轮流观察、记录教学的导入、启动、运行情况以及存在的问题;课中互相听课，观察彼此的教学计划、课堂组织、时间安排、学生对任务的完成情况以及小组活动时学生参与情况等;课后讨论分析教学方案运行成功与失败的原因，直接获得本人无法靠自我感受获得的信息。教师在交流中捕捉彼此教学的亮点。同时，数学教师通过协作交流争得班级、学校、家庭、社会各方面的理解和支持，主动合作地去探求教学实践，共同寻求教育的真谛，才能成为一个不断发展的反思型教师。

三.锻炼数学教师的反思意志

意志是帮助教师自觉地确定目的，并促进教师根据目的来支配、调节自己的行动去克服困难、实现预定目的的心理过程。反思难免会把自己作为对象化处理，解剖和否定自己：“反思行为是自己与自己过不去，是诱发痛苦的行为。”[17]在反思性教学中，当教师遇到新问题时，需要进行大量的全新的反思工作，拟定解决问题的方案和实施计划，即使不令人满意或非常劳累也坚持不懈，这个过程不可能是一劳永逸的，更不是重复以前的反思结果;同时，数学教学本身就是一项复杂多变的活动，反思科研也往往需要更多调查、积累和反复思考才能完成。因此，

师德修养是数学教师反思意志生成的动力，不断加强师德修养，教师才会有勇于探索的勇气和意志。杜威在《我们怎样思维》中强调反思性行为是对任何信念和实践进行积极、持续和仔细考虑的行为，涉及到直觉情绪和激情，是理性和情绪交织的行为，其中虚心、责任感、全心全意是反思性行为的有机组成部分。可见，一个对教育投入极大热情的教师，才会发展其教学反思意志，也只有具备了顽强的反思意志，对工作投入极大热情，在教学中才会态度自觉、坚持不懈、顽强努力，推动数学教师创造地去进行工作，才会在教学之前积极思考，充分酝酿，准备好计划，安排好等程序;在教学过程中努力克服困难、排除干扰，不断去修正、变革、改进、调控自己的教学行为，以保证教学的顺利进行;在完成教学任务之后进行自我反馈和检查，必要时采取一定的有效的补救措施，不断积累，为以后的教学打下扎实的基础。

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