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应用：数学第一要义

义务教育阶段的数学课程应充分体现普及性、基础性和发展性，关注情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打下良好的基础。新一轮数学课程改革倡导：

人人学有价值的数学;人人都能获得必须的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。

中小学数学课程的根本任务是什么?数学课程标准明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识，以及基本的数学思想方法和应用技能。初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题。体会数学与自然及人类社会的关系，了解数学的价值，增进学好数学的信心。

人人学有价值的数学

长期以来，我国中小学数学课程注重传统的数学知识体系，而随机事件、抽样、数据统计与处理、规划与运筹、决策分析、优化思想以及数学建模等一系列现代社会必需的公民数学能力的培养在数学教学中几乎无处寻觅。迄今为止，我国小学、初中数学教学大纲中，仍然以计算(运算)能力、逻辑推理能力及空间观念为核心。事实上，信息社会的到来，对公民计算能力的要求已大大降低;逻辑推理能力则因局限于以平面几何为载体的三段论训练模式为重点而陷于困境;“空间观念”一词虽然提得很好，但小学、初中的数学课本中，除了简单的几何体的体积、表面积的计算外，几乎没有其他的三维空间的内容。而现代社会所必须的与数学发展趋势相一致的数学建模能力、估算意识、应用意识、创造意识都被拒之于教科书之外。

此次课程改革继承我国数学教育的优良传统，对基础知识和基本技能给以充分的关注，同时，根据时代发展的要求，对课程内容进行了大刀阔斧的调整，增加了密切联系生活、反映数学发展的新内容、新思想，如概率统计、图形与空间以及数学应用等。课程标准以“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”为基本框架，构建了数学的目标体系，为中小学数学课程改革掀开了新的一页。

加强的内容有：让学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感，重视口算，加强估算，引进计数器，提倡算法多样化，重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。从小学一、二年级起，逐步丰富学生对现实空间的认识，引导学生从多角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的空间观念。注重引导学生体会证明的重要性，理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。三个学段都安排了统计与概率的内容，强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用，重视引导学生根据数据作出推断和预测，注重学生对可能性的感受和认识。现代信息技术的发展对数学教育产生了重大影响，此次数学课程改革，十分重视运用现代技术手段，特别是充分考虑了计算机(计数器)对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

削弱的内容有：进一步控制计算的难度和速度，控制整数四则混合运算的步骤(不超过3步)，不要求学习小数与分数的四则混合运算，五六年级有理数的混合运算不超过3步。不独立设置应用题单元，取消对应用题的人为分类。删除根式的计算、无理方程等。降低了有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算，降低对证明技巧的要求。

培养数学意识和应用意识

学数学不能只注重解题，数学教育应当培养学生的数学意识和应用意识。

比如，通过“数与代数”的学习，不仅要培养学生的计算能力，还要培养学生的数感和符号感，具体来说就是要理解数的意义，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。能理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换。能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。比如，通过空间与图形的学习，学生能由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形抽象出实物的形状，能根据条件做出立体模型或画出图形，能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。通过统计与概率的学习，能从统计的角度思考与数据有关的问题，能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理质疑。

以往只要求学生会准确计算，现行大纲也主要侧重数、代数式、方程、函数的运算，课程标准对此做了较大的改革。课程标准鲜明地提出：“应抓住数与代数最基本的知识，避免繁琐的计算，应注重公式、法则的探索过程，着重对公式法则意义的领会，而不在于使用他们的熟练程度，以使学生从大量的公式记忆负担中解放出来”。为实现这一目标，课程标准首先较大幅度地降低了繁杂的数学运算、代数式运算、几何证明的要求，淡化了某些术语和概念，如乘数与被乘数。其次在内容标准中提出具体要求，主要表现在：一、重视数的意义的理解，加强学生数感的形成;注重口算和估算的地位;强调建立数学模型的过程;提倡计算方法的多样化;提倡使用计数器;削弱复杂的笔算;淡化固定的计算程序和方法。二、应用题强调题材形式多样化，解决策略多样化，答案可以不惟一，淡化人为编制的应用题及解题分析。三、学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。四、淡化繁杂的数字计算。新课程对计算能力有了新的要求：不仅会根据法则、公式进行计算，而且理解运算的算理;能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和计算工具。

从小树立统计思想和空间观念

此次课程改革增幅较大的是“统计与概率”，一方面是因为所有发达国家的数学课程中都包含这个内容，更重要的是“统计与概率”的知识为学生未来生活所必需。客观世界中，随机现象比比皆是，统计与概率以随机现象为研究对象，从随机中寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念。培养学生学会收集、加工、处理数字与图形信息，作出判断和决策，这是数学教育应该给以足够重视的问题。标准在三个学段根据学生的认知特点，分别设置了相应的内容。

在建国以来历次数学教学大纲中，空间与图形的教育价值未得到充分体现。传统的几何素材和呈现方式相对单一，使学生的空间观念、空间想象力的形成和培养受到相当大的限制。现行大纲图形与空间部分小学主要侧重长度、面积、体积的估算，初中主要是运用逻辑证明和扩大公理化的方法呈现有关平面图形的性质。它的局限是学生难以将几何知识与现实生活联系起来，也没有体现现代几何的发展。为此，课程标准在重新审视几何教学目标的基础上，提出几何学习最重要的目标是使学生理解自己所生存的世界，形成空间观念。因此，对传统几何进行了较大幅度的改革。一、设置了“空间与图形”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间。从一年级开始使学生接触丰富的几何世界。二、改变了以“线段、面积、体积、测量、角、相交、平行、三角形、四边形”呈现几何的方式，而是以“认识的图形、图形与交换、图形与位置、图形与证明”为线索展开内容，按照学生的认知特点螺旋式上升，逐学段推进，以培养学生的空间观念、几何直觉、空间推理的能力。同时，以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展、反思”构成基本结构，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与现行几何教材主要采取的“定义——性质——例题——习题”的结构有根本区别。三、重视量的意义，在测量过程中学会根据现实问题选择适合的测量方法和工具，重视估测以及在现实生活中的应用。

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