【编者按】：数学论文是科技论文的一种是用来进行数学科学研究和描述研究成果的论说性文章。精品学习网论文网为您提供数学论文范文参考，以及论文写作指导和格式排版要求，解决您在论文写作中的难题。

观察是进行任何一种科学活动所必须的首要步骤，不少伟大的科学家(包括数学家)都把“观察，观察，再观察”作为自己的座右铭.观察是人们的一种行为动作.通过观察，把外部事物的各种信息反映到人的大脑里.但这绝不是一种机械的条件反射，伴随着观察同时会发生一系列的心理活动，如注意、感知、记忆、想象等，而且其中一定还存在着积极的思维活动.观察本身不是一种独立解数学题的思维方法，但它是产生数学思想方法的基础.高质量的观察能迅速合理地产生好的数学思想方法.因此，观察作为解题的第一步显得特别重要，不能把它与数学解题的思维分割开.

良好的心理素质和合理的观察，是一种数学能力和品质.为形成良好的思维品质，应该从观察做起.人们常说：“眼睛是心灵的窗户”，而观察的好坏则决定这扇“窗户”能否充分地敞开.当然观察不是消极的注视，而是解题者有目的、有计划地对数学问题中的各种信息和特点的直觉感受，从中发现并获取必要的信息.当观察的信息比较熟悉，与自己掌握的解题模式很接近，与自己的认知结构相合拍，那么解题者立即就进入试探过程，大部分这类问题便可很快获解.

观察与试探可从以下几方面入手.

一、观察问题的数字特征

数学离不开数字，我们学过的数字有很多的特征是可利用的，如整数、无理数、质数、勾股数、数的组成、数的整除性、数与方程及数与函数的关系等等.只要仔细观察，发现数字间的内在联系，往往能找到解决问题的突破口.

例3 已知三角形的三边分别为108、144、180.求此三角形的最大角.

思路分析 本题用余弦定理计算比较麻烦.若认真观察数字间的特征：108∶144∶180=3∶4∶5，由勾股定理的逆定理即可知此三角形为直角三角形，所以最大角是90°.

项数，于是可进行如下试探：

二、注意观察式的特征

问题所给的各类式子中出现的一些关系与形式，常常可给问题的求解指出探索的思路.

思路分析 一般观察可断定用判别式法，但若再仔细观察则可发现分子能写成4(x+1)2+9，分母能写成6(x+1)，这类关系能否利用，不妨作一试探：

例6 设

A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1).

求A的末位数字.

思路分析 此题若企图把等式右边各个因数相乘是极不现实的.观察所给的式子特征，容易想到用(2-1)乘等式两边进行试探：

(2-1)A=(2-1)(2+1)(22+1)…(264+1)

=2128-1=(24)32-1=1632-1.

因1632的末位数字是6，所以A的末位数字是5.

思路分析 如果仔细对已知等式进行观察，注意到a1、a2、a3、a4为非零实数，就可把等式看成为以a4为未知数的方程，且此方程有实根，于是

此题还可将已知等式展开，应用配方知识解答.

例8 已知x、y∈R.且x2+y2=4，求x+y的最大值和最小值.

思路分析 观察已知式知它表示一个以原点为圆心，以2为半径的圆(如图2-1)，于是问题转化为当点(x，y)在圆上运动时，x+y=b在y轴上的截距b的最值问题.再借助于图形进一步观察，可得结论：当且仅当直线x+y=b运动到l1位置与圆相切时，取得最大值;运动到l2

三、注意观察图形特征

注意观察图形特征，可以发现图形中隐含的重要的关系，同时也有利于运用数形结合方法，在解题中获得优解.

例9 如图2-2，A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分面积等于( ).

思路分析 观察图形特征，连结OC、OB，发现△BOC与△ABC有相同的底和高，其面积相等.于是S阴影=S弓形BmC+S△ABC-S弓形BmC+S△BOC=S扇形BOC.

而要求S扇形BOC，关键是求∠BOC，再观察图形知：在Rt△AOB中，由已知条件得∠OAB=30°.因而可知∠CBO=∠BOA=60°.所

例10 平面上有两点A(-1，0)、B(1，0)，在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上取一点P，求使AP2+BP2最小时点P的坐标.

思路分析 观察图2-3知：PO为△PAB的边AB上的中线，所以AP2+BP2=2OP2+2OB2=2OP2+2.OP最小时，AP2+BP2也最小，因此连结点O和圆心O′的线段与圆的交点，即为所求的点P.解方程组

例11 已知抛物线y=x2+2kx-k+1(k∈R)在x轴上的两个交点分别在区间(0，1)与(1，2)内.求k的取值.

思路分析 可设想有一条满足条件的抛物线如图2-4.观察图形，由于抛物线开口向上，故k应满足

所以k的值不存在.

相关推荐链接：

哲学  教育  语言  文学  历史  文化