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以最基本的概念为核心组建知识结构

数学知识本身有着严密的逻辑性，我们应遵循这一特点，使小学数学知识形成一个联系紧密的、纵横交错 的知识网络。在这网络中，我们要弄清哪些知识在网络中起决定作用，哪些知识是从属关系的。

为了使这一知识网络纲目清楚、主次分明，我认真研究了哪些知识是在网络中起决定作用的，以及怎样紧 紧抓住这些最基本的知识形成知识的整体结构，经过多年的研究和实践，我构制了“小学数学知识网络图”。

小学数学知识网络图(一)

(附图 {图})

小学数学知识网络图中由十几个最基本的概念为知识的核心，把小学中的主要数学知识联系了起来。“和 ”这个概念则是知识的核心的核心。在学生学习“10以内数的认识”时就开始以渗透的手段逐步建立“和” 的概念，通过渗透“和”的概念学习“10以内数的认识”，“加、减计算”，“理解加减关系”，“加减求 未知数”，“简单应用题的结构”，“弄清求和、求剩余应用题结构”。当出现两个或两个以上加数都一样的 时候(5+4→5+5→5+5+5)开始认识“相同加数”、“相同加数的个数”，过渡到学习“乘法意义 ”。以此为概念的核心理解乘法口诀及其意义，学习有关乘、除法应用题及计算。

从“和”的概念中还可以引出两个不等的数量相比较而出现的“同样多”、“差”的概念，较大数是由和 较小数同样多的数还有比较小数多的数合并起来的。“较小数”、“差”是相当于较大数里的一部分。同时理 解有关“差”的应用题的数量关系。

若“差”出现了和较小数同样多，则引出“倍”这一核心概念。较大数里面有若干和较小数同样多的数， 较小数为一倍，较大数是较小数的若干倍。又以“倍”为核心理解“倍”的应用题的数量关系。

反之，以较大数为一倍数，较小数是较大数若干份中的几份，较小数是较大数的几分之几。这样以“份” 、“分数意义”为核心学习“分数应用题、计算”、“百分数、比的应用题”、“比例应用题”。

这样就以“和”的概念为核心的核心把小学数学的大部分知识连成有机的网络。

同样在学习“10以内数的认识”时开始渗透“数位”、“计数单位”、“进率”。如，知道10中的1 表示1个十，0表示个位上没有，以此为核心学习“20以内数的认识”、“百以内数的认识”、“多位数的 认识”，同时以“数位”、“计数单位”、“进率”为核心学习有关的计算。

通过对“十进关系”的理解自然推演到“小数”。

这样，以“和”的概念为核心的核心，以十几个最基本的概念为主线组成了小学数学知识网络图。

在整个知识网络中，蕴含着小学阶段540多个大小概念，它分布在小学五、六年的十几本教材之中。若 无论大小概念都给予加强，必然使小学数学知识内容过于“丰厚”，这540多个概念，分布在各年级，每年 至少讲100多个概念，这样必然造成师生每年都处于紧张的完成任务之中。

知识是思维的产物、智慧的结晶。没有思维就谈不上知识，这是我们学习知识与发展智力的依据。

数学知识本身蕴含着思维方法，我们在研究数学知识时，绝不能只停留在知识的本身，而是要揭示知识所 蕴含的思维方法，以一定的思维方法为指导，构建知识，这样的知识是活的，有力量的。

为此，我从540多个概念中抓住十几个最基本、起决定作用的概念作为知识网络中的主概念，把它放在 中心位置，以此来将其他概念统帅起来。从而确立了知识网络中的概念的从属关系。

例：小学数学中的应用题。

我以应用题中的最基本的概念为基础，抓数学问题的结构为主要内容，抓数学系统训练为重要手段，形成 该知识的网络。

简单应用题，一般分为11种。我以最基本的概念为核心，把11种分成四块。最基本的概念是“和”、 “乘法意义”、“同样多、差”、“倍”。通过建立这几个概念，让学生弄清有关应用题的数量关系。再以此 为基础，教数学问题的结构，配之相应的训练内容，如“补充条件”、“补充问题”、“改变叙述方法”、“ 画线段图”、“看线段图编题”……(附下图)。

(附图 {图})

又如：“计算”这部分知识，有整数、小数、分数。整数里有10以内--20以内--100以内-- 万以内--多位数的计算。

分数有同分母分数加减--异分母分数加减。

还有整数、小数、分数、四则运算，各部分知识都有算理、法则，我从中抓住其共同的、起决定作用的、 最原始的，也就是最基本的概念形成知识网络。(如前面数学知识网络图)。在这当中，“数位”、“计数单 位”、“进率”是核心概念，以此把小学低、中、高年级计算知识统帅起来。

数学中最基本的概念，具有其本质性、概括性和指示性的意义，是学生学习知识的导航器，是思维活动的 金钥匙。若能使知识形成科学的有机整体，就要抓住各个概念和各条原理之间内在联系的逻辑性、系统性和连 贯性，同时使知识网络本身反映出知识自身的传授、能力培养的“序”，使前后内容相互蕴含、自然推演，在 思维上为学生提供一个由已知到未知的逻辑思路和迁移条件，形成具有生命力的、使知识处于运动中的、蕴含 着较高的思维价值的知识网络。

所以，在我的眼里，这幅小学数学知识网络图是一幅立体的、有主有从的、活动的、延伸的、丰富多彩的 美丽图画。

组建学生较好的认知结构

怎样将较好的知识结构转变成学生头脑中的认知结构，是我们在教学中研究的中心问题。

由于较好的知识结构是以一定的思维方法为指导构建起来的，故其本身蕴含着思维方法。在客观上，结构 中的每一部分知识具有较好逻辑关系和迁移条件。而且知识结构中的纲目是清楚的，主次是分明的，关系是紧 密的，是我们组建学生认知结构的依据，也为我们形成新的教学方法，打开了思维的大门。

知识结构本身决定了我们不可能将零散的、孤立的知识教给学生，也不可能学一例题，就在一例题的范围 内进行练习。这就势必要打破旧的模式，在加强知识的内在联系上下功夫，抓住知识间的关系来钻研教材，研 究每一知识与整体知识结构的关系及相互作用，研究已有知识怎样成为后续知识的基础，从中悟出科学的方法 。

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