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教育部制订的《全日制普通高级中学数学教学大纲》(试验修订版)(简称新大纲)将研究性课题的学习列为必修内容，这是迎接知识经济的挑战，培养学生创新意识和创新能力的一项开创性工作。能否按计划开设好研究性课程，除了认识上重视外，选题是关键。
一、确定研究性课题的原则
1、和学生的知识水平相适应的原则。
我们所设计的问题是为学生而设的，必须让学生看得懂、经过努力解得出，即我们常说的使大多数学生“跳一跳够得着”。过于艰涩，将使学生失去兴趣，流于形式;过于简单又等同于一般应用题，失去“研究”的价值。要充分利用学生所学知识，使学生通过对一个问题的深入研究，更加深入的掌握所学知识，了解科学研究的过程。
2、和生产、生活紧密相连的原则。
开设研究性课程的目的是培养学生利用所学知识发现问题、解决问题的能力和意识。在生产、生活活动中存在着许多可研究的课题，学生通过研究课的选题及其研究过程，学会发现问题的方法，培养创新的意识和能力，同时不仅体会到科学研究的艰辛，更体会到将自己的研究成果付诸实践并指导实践而得到的欢愉，体会到数学应用的广泛性。
3、和学生的兴趣相结合的原则。
如今，学生的兴趣是非常广泛的，业余生活也是丰富多彩的，如果能结合他们的业余特长，在老师的指导下由学生自主选题，那选题将丰富多彩，学生均能积极的投身其中，这将大大调动学生的积极性。
4、解决方法多样性的原则。
我们所选的课题将使大多数学生利用自己已有的知识从不同角度、不同层面得到解决，只要能真正体现科学的研究方法和研究过程，无论解决方案如何，都是值得肯定的。这也能够体现教学的异步化，也便于分析、比较其利弊和侧重。
5、充分体现研究过程的原则。
科学研究的过程是欢乐与艰辛相互交织的过程，开设研究性课程的目的是培养学生基本的研究方法，使学生感受到科学研究的欢乐与艰辛。我们的选题要充分体现科学的研究方法和发现问题、收集信息、抽象简化、建立模型、得出结论、分析检验的研究过程，不能像一道经过加工编拟的应用题一样已经将不必要的条件剔除。要使学生经历收集信息、选择有用信息、抽象、建模、得解、反思检验修正数据的研究的全过程。
二、研究性课题的来源
1、从教材中取得。
教材为我们提供了一些经过精选的研究性课题，也是符合学生知识水平的课题，这些课题为我们研究课的开设提供了基础。我们要以这些课题为选题的指导，进行研究课的教学。
2、结合生活、生产实际选题。
研究性课题主要是对一些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对一些日常生活中或其他学科中出现的问题进行研究，所以要倡导从生活实际、生产实际自拟研究性课题，这既是培养学生发现问题的能力的需要，也是充分调动学生参与研究性课题教学积极性的需要。例如，可以结合学生的业余特长，在体育、音乐、计算机等方面由学生自主或在家长、教师的启发诱导下选题;也可以结合附近单位或学校实际工作中出现的问题，在家长或辅导老师的帮助下选题，甚至是科研部门的研究课题的变化或子课题。需要做大量社会调查的问题可以作为假期作业布置给学生，由学生在假期采用分组的方式选题、研究。
3、从教师的教学实践过程中总结而来。
任何教材都有需要充实和完善的地方，在教学过程中教师要认真分析教材中的应用因素，有意识地挖掘一些研究课题提供给学生或启发学生选题，这样不仅可以培养学生发现问题、解决问题的能力，同时也是对所学知识的进一步学习。新教材在知识的应用方面有较大的加强，提供了一些研究课题;同时新教材增加了许多有广泛应用背景的数学知识，如概率、统计、极限、导数、积分等，这些知识在经济、生产、生活中都有广泛的应用，从中可以挖掘出很多课题。例如，在学习数列时可以研究利息问题、分期付款问题、存款最佳期限组合问题，在学习了极限后可将这些问题发展为连续复利问题，进一步研究资产回报问题、固定资产折旧问题、放射性元素的半衰期的计算问题等等;在学习了概率、统计后，可以研究社会上的一些摸奖问题，可以利用统计的方法研究一些社会问题;在学习了导数和微分后，可以研究最值问题，以及生产中的特殊容器的体积及表面积问题等等。
4、从其它应用问题中改变而来。
大学教材中有许多应用问题可以借鉴，加以简单化即可作为中学的研究课题。国内外每年都有一些数学竞赛及数学应用知识竞赛，也有一些国外大学的入学试题，这些试题中的应用问题可供参考、改编。
5、从一些基本数学理论演变而来。
研究课研究的问题可以是一些应用问题也可以是理论问题。我们可以从一些基本的知识里挖掘出研究性课题。例如，可结合学生兴趣借助几何画板研究椭圆、双曲线、抛物线的画法，这不仅是对这些曲线定义的进一步学习，也是对学生在计算机中模拟、验证数学知识能力和意识的培养。
总之，研究性课题的开设不仅是加强学生创新意识的培养的需要，同时也具有广阔的前景和众多的研究方向，只要我们从长远着眼，勤于钻研，注意积累，善于发动学生，调动学生的主动性、积极性，就能建立起适合自己的丰富多彩的研究问题库，卓有成效地开设研究性课程。
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