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数学的练习是使学生掌握系统的数学基础知识，训练技能、技巧的重要手段，也是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。数学练习必须精心设计与安排，因为学生在做经过精心安排的练习时，不仅在积极地掌握数学知识，而且能获得进行创造性思维的能力。要充分发挥数学练习的功能，设计练习时除了应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点与关键、注意题型搭配外，还应强化习题的趣味性和开放性。 一、强化练习的趣味性和开放性是素质教育的需要 素质教育要求我们树立以学生发展为本的教育理念，创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境，使学生在获得作一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展。当前的数学教学中，由于受应试教育的影响，机械重复的练习，枯燥乏味的练习，烦琐的死记硬背，基本上无思维价值的练习还很多，加重了学生的课业负担，造成学生对数学练习及数学学习产生厌烦情绪，严重阻碍了学生生动活泼、自由地发展。要克服这些弊端，适应素质教育的需要，设计数学练习时首先应考虑是否有利于促进学生的发展。在促进学生发展方面，趣味性和开放性的练习有着不可替代的作用。 l.参与是发展的前提，兴趣是参与的内驱力。 让学生主动参与数学学习活动是促进学生发展的前提，学生只有在参与中才能得到发展。要让学生主动参与数学学习活动，必须激发起学生的学习动机。而学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成分，是学习活动的强化剂，它在学生的学习活动中，起着巨大的推动和内驱作用。趣味性的练习，是使学生产生学习兴趣的重要途径。新颖有趣的练习，能使学生兴趣盎然地投入到学习活动中去，能稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的主动积极性。学生对所学知识产生浓厚的兴趣，在学习过程中获得成功的体验，就会主动参与数学学习活动的强烈欲望。 2.数学教学主要应促进学生思维发展，开放性练习在促进学生思维发展方面的作用是巨大的。 现代数学教学把发展学生的思维提到了相当高的地位，形象地把数学喻为“思维的体操”。前苏联著名数学教学专家B.A.奥加涅相认为：“区别于传统的教学，现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维发展”。因此，我们必须把学生从不利于他们发展的“题海”中解放出来，精心设计能促进学生思维发展及其他素质发展的练习。开放性练习，能给学生提供更多的参与机会和成功机会，让学生从不同角度提出问题、思考问题、解决问题，有利于学生发散思维、求异思维、直觉思维的培养，有利于促进学生从模仿走向创新。 二、怎样使练习具有趣味性和开放性 1.强化练习的趣味性。 小学生对数学的迷恋往往是以兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的体验中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味，要使学生在数学学习活动中体会到数学是那么生动、有趣、富有魅力，强化数学练习的趣味性十分重要。 (l)以趣引疑。 古人云：“学起于思，思源于疑。”教学中根据教材特点，通过趣味性练习设置悬念，揭示矛盾，引起学生认知冲突，学生就会生疑，就会要求释疑。就会产生求知欲。 例如，教学怎样判断一个分数能否化成有限小数时，教师可以先让学生任意报出一个最简分数，然后教师很快说出能否化成有限小数，学生经过验证确认教师的判断百分之百的正确。这时学生头脑中便产生了“老师用什么方法判断出来”的疑和使他们萌发出强烈的求知欲，迫切想学会判断的方法。 (2)以趣诱奇。 好奇心，是对新异事物进行探究的一种心理倾向。小学生具有极强的好奇心，他们会对新异的信息提出各种各样的问题，推动他们去观察、思考。在教学中，可以利用趣味性练习，对学生的好奇心加以诱发，激发他们的求知欲。例如，教学三角形分类时，可设计一个猜是什么三角形的练习：第一个只露出一个直角，学生猜出是直角三角形;第二个只露出一个钝角，学生又猜出是钝角三角形;第三个只露出一个锐角，学生也随口说是锐角三角形。这时教师抽出这个三角形，一看是钝角三角形或直角三角形，学生感到好奇，这是为什么呢?产生了强烈的探究欲望。 (3)以趣促思。 灵活多样、新颖、有趣的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学习兴趣，促进学生的有效思维。例如，在学生掌握了异分母分数加减法法则后，可设计这样一组口算：+，-，+，-……这组题中，每个分数的分子都是1，每道题分数的分母都是互质数，且都是相差1。学生计算时感到很有趣，并在计算过程中总结规律，寻找捷径，促进了思维的发展。进而可让学生把找到的捷径推广到以下一组题的口算中：+，+，-，-……提高学生类比推理能力。 2.精心设计开放性练习。 在数学教学中，只要把封闭式练习加以改良，就会变成更有趣、富有挑战性的开放式的练习，使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和实践相关的知识和技能，发展数学思维能力，使他们由模仿走向创新。下面就谈谈在各类知识的教学中，如何把封闭式统习改良成开放性练习。 (1)概念教学中开放性练习举例。 ①学习了乘法的初步认识后把加法算式改写成乘法算式： A、3+3+3+3=( )×( ) B、3+3+3+3+4+5=( )×( ) A是封闭式的，答案是唯一，B是开放性的，答案可以是：3×8、4×6、6×4等。在改写B的过程，学生已经从模仿(相同加数的改写)走向了创新(把不是相同加数转化成相同加数后再改写)。 ②学习了能被3整除的数的特征后的练习。 A、判断下列各数能否被3整除：3568、938…… B、在□里填上什么数字，这个数就能被3整除：□56□ B在A的基础上经过改良后的开放性练习，学生可以通过不同的思考策略得到不同的答案。可以先确定千位上的数字再确定个位上的数字，也可以先确定个位上的数字再确定千位上的数字，不同的思路可得出不同的结果。同时可以组织学生讨仑怎聩很涳地百所子答案不遗漏6恢馗档恼罢覔隼??盗费??嘉?挠行蛐浴? (2)计算教学中开放性练习举例。 ①两步计算式题。 A、封闭式：18-3×2。 B、开放式：18○3○2。 B的答案可以是：18-3×2、18+3×2、18÷3+2、18×3-2、18×3+2等。 ②异分母分数加法。 A、封闭式：+= B、开放式：+= B的答案可以有：+、+、+、+、+等。 (3)几何形体教学中开放性练习举例。 学生掌握了长方形、正方形的周长计算方法后的练习。 ①封闭式。 有两个同样的长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米。拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少? ②开放式。 有两个同样的长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米。任意拼成一个图形，拼成的图形的周长是多少? ①的答案是： ②的答案有： 4×4=16(cm)(4+2)×2×2-2×2=20(cm)(4+2)×2×2-2×2=20(cm)(4+2)×2×2=24(cm)(e、f重叠部分需要测量) (4)应用题教学中开放性练习举例。 ①条件开放。 A、封闭式：在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角度数的2倍，求这个三角形三个内角的度数。 B、开放性：在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，求这个三角形三个内角的度数。 B题中，可以是项角的度数是底角的2倍，也可以是底角的度数是顶角的2倍，因此，它的条件是开放性的。其答案分别为：90°、45°、45°和72°、72°、36°。 ②问题开放。 A、封闭式：甲、乙两队合挖一条水渠。甲队从东往西挖，每天挖75米，乙队从西往东挖，每天比甲队多挖5米。两队合作8天挖好。这条水渠一共长多少米? B、开放性：甲、乙两队合挖一条水渠。甲队从东往西挖，每天挖75米，乙队从西往东挖，每天比甲队多挖5米。两队合作8天挖好。根据上述条件可以求出哪些问题?B题中可以求出：乙队每天挖多少米?这条水渠一共长多少米?甲乙两队分别挖了多少米?乙队比甲队多挖了多少米等问题。 ③条件和问题同时开放。 A、封闭式：妈妈去商店买2元一只的杯子，她付给售货员20元钱，找回了2元，问妈妈买了几只杯子? B、开放性：妈妈去商店买杯子，杯子的价格有2元一只与3元一只两种。她付给售货员20元钱，找回了2元。请指出妈妈买杯子的所有可能。 B题的可能有：买一种杯子：(20-2)÷2=9(只)或(20-2)÷3=6(只);买两种杯子：3元的买2只、2元的买6只或3元的买4只、2元的买3只。 以上举例，主要是想说明怎样把现行教材中的封闭式练习通过改良转化为开放性练习。从而给学生的思维创设一个更广阔的空间，激发学生的创新意识，使学生逐步养成创新习惯。 综上所述，练习的趣味性能激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲望，从而使学生主动参与学习过程。练习的开放性能给不同层次的学生提供更多的参与的机会、成功的机会，能促进学生创新意识及创新能力的发展。但强调练习的趣味性和开放性，并不是排斥基本训练，教学中应正确处理好它们之间的关系。
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