【摘要】：笔者在研究一道数学题时，由于教师和学生的思维不同，以至列出不同算式，使我受到很大的启发，觉之，要拓展学生的智力，必须培养学生的发散思维。那么，如何培养学生的发散思维呢?下面就一道数学题，谈谈自己的初浅看法。

例题：底面半径6厘米的圆柱形容器与底面半径9厘米的圆锥形的高相等，把圆锥体容器装满水倒入圆柱形容器内，水深比容器的4/5低1、5厘米，圆柱体容器多少米?

一、有意激发学生的发散思维。

积极性(也就是学生的求知欲)，课程标准十分重视教学活动中学生主体的参与性，强调学生在参与中启动思维机制，并通过以引导为主的教学活动，激发学生的发散思维，尽量少集中学生的思维，采用“自主探究、合作式”学习，多设计一些疑难问题(如数学的一题多解题)，让学生讨论研究，有意激发学生的发散思维。

二、帮助学生理解要领的多重含义

要弄清数量关系，必须理解有关概念，尤其是哪些具有多重含义的概念，理解要领的多重含义，可拓展学生的思维，如例题中“4/5”这一概念，它既是圆柱形容器体积的4/5，又是圆柱形容器的4/5，理解了4/5的双重含义，就可以从体积和高这两个不同角度去进行思维，分析例题，列出不同的算式(如前面教师和学生列出的不同算式，老师是从体积入手思考的，学生是从高的方面入手思考的)。

三、指导学生找准思维的切入点

有很多学生不会分析应用题，尤其是不知道从哪里入手，因此教师必须指导学生找准思维的切入点，如前面例题，老师的思维是从体积开始的，学生是从高入手的，可见他们思维的切入点不同，所以，指导学生找准思维的切入点是能否分析好数量关系的关键之所在。

四、引导学生准确实现思维的转换

学生找准了思维的切入点之后，实现思维的转换至关重要，思维的转换必须有育进行，如例题，若用分析法，应用问题入手，即思维的起点(切入点)是如何求圆柱体容器深多少米。实质上，是求圆柱体容器的高，怎么求高呢?这就要实现思维的第一转换，正确的转换，是把思维转到求圆柱体容器的体积上，如果设圆柱体容器的高为n，则圆柱体容器的体积是：

3、14×62×n，还是

求不出高是多少，这就要实现思维的第二个转换，转到圆锥体上，思考的问题是：圆锥体容器和圆柱体容器都有哪些联系?联系一：圆锥形容器和圆柱体容器的高相等，可求出圆锥体容器体积，即1/3×3、14×92×n。联系二：把圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，水深比容器的4/5低1、5厘米，可得出求圆锥体容器体积的算式：

4/5(3、14×62×h)-3、14×62×1、5或

3、14×62×(4/5h-1、5)，最后得出求本题的算式：

(1)4/5(3、14×62×h)-3、14×62×1、5=1/3×3、14×92×h

(2)3、14×62×(4/5h-1、5)=1/3×3、14×92×h

(3)4/5(3、14×62×h)-3、14×62×1、5=1/3×3、14×92×h

这样就完成了思维的全过程，问题也就迎刃而解了。由此可见，激发学生生动思维，理解概念，找准切入点准确实现思维转换，是培养学生发散思维不可缺少的步骤。

 

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