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摘 要:所谓数学教学的整体实现,是指知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标的有机结合。初中数学教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值,把知识的“生长点”与“延伸点”置于知识与知识的“藕断丝连”处,通过长期的诱与思、导与学、练与讲,必将发现新的迷人的通道或风景,逐渐实现课程的整体目标。

关键词:整体把握;零指数;合理性;关联;生成点

近年来,教材编辑者试图构建一个更加成熟的理论视阈。比如,与2001年版相比,《义务教育数学课程标准》(2011年版)从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。仅仅是一些小小的修正,就折射出新的思路和理念。作为执行教材编辑意图的广大一线教师,也应在理论和实践的层面做出应有的改变,以期适应新的理念框架下的“课程观”及“教学观”。

【案例】

以下是一教师在执教人教版初中数学“零指数”时的教学设计要点。

1.通过计算23÷23提出问题:由同底数幂的运算性质,得到23÷23=23-3=20,20有什么意义呢?20等于多少呢?我们需要做出解释。(数学面临了挑战)

2.我们先回顾简单的事实:23÷23=8÷8=1,于是可以先提出猜想:20=1,然后采用各种途径引导学生感受规定“20=1”的合理性。

3.用细胞分裂作为情境,提出问题:一个细胞分裂1次变2个,分裂2次变4个,分裂3次变8个……那么,一个细胞没有分裂时呢?

4.再观察下列式子中指数幂的变化,可以发现其中的规律:24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。

5.在学生感受“20=1”的合理性的基础上,做出零指数幂意义的“规定”,即a0=1(a≠0,a是正整数)。在规定的基础上,再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、无矛盾的。例如,计算:a5÷a0。

6.根据幂的计算性质:a5÷a0=a5-0=a5,根据指数零指数幂的规定:a5÷a0=a5÷1=a5。

【反思】

一、整体把握应体现数学自身发展的轨迹

在上述教学设计中,学生在学习零指数时将经历如下的过程:面对挑战→提出“规定”的猜想→通过各种途径说明“规定”的合理性→做出“规定”→验证这种规定与原有“知识体系”无矛盾→指数概念得到扩充。这样的过程其实是一个螺旋上升的过程,正所谓“爬上梯子摘到果子”,较充分地体现了数学自身发展的轨迹,有助于学生感悟指数概念是如何扩充的。他们借助学习“零指数”所获得的经验,可以进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的“规定”。由此及彼、由表及里、由浅到深,这本就符合学生的认知规律。经常进行这样的训练,引导学生主动参与,在忘我的诱与思、导与学、练与讲的融合里,师生必将智慧碰撞,活力相予,有助于发展学生的理性精神。

二、整体把握应有利于解决数学问题

零指数幂是通过规定来明确其意义的,这种定义在数学上司空见惯。按照惯例,作为一个新的概念的定义,应该没有必要追究其“来龙去脉”的。但在上述教学设计中,让学生了解做出这样规定的原因及其合理性,并且在“预测”的基础上进行验证,有利于学生了解这样两个基本事实:一是数学符号的意义是可以规定的;二是每一个规定必须是合理的,不是任意的。所谓合理性是指它不能与以往的概念和理论相矛盾,并且这样的规定有利于问题的解决,有利于新的知识领域的开拓。显然,零指数幂的规定对于数学的后续学习(特别是对数),甚至是对于学习化学、物理都很有意义。

三、整体把握应建立在数学知识之间的关联之上

课堂不是一个简单的“点和线”,也不是一个标准的“长方体和圆”,它有温度,有呼吸,是一个不断变化、不断丰富的动态空间。同样,教材和课程也不是一成不变的。“古”和“今”、“远”和“近”、“内”和“外”的有效对接和融合,将极大地丰富课堂教学。优秀的教师总是巧用课外活水来滋补于课内,总是超越今天和昨天,打开窗内和窗外,将有关联的知识点串联在一起,形成一个完整的知识系统。比如,上述案例中,教师“用细胞分裂作为情境,提出问题”,如同一石激起千层浪,极大地激起了学生的兴趣,把知识的“生长点”与“延伸点”置于知识与知识点的“藕断丝连”处,必将发现新的迷人的通道或风景。教师应该引导学生把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中,注重知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性,这应该成为教师的经常性工作。

《义务教育数学课程标准》(2011年版)明确指出:“为使每个学生都受到良好的数学教育,数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能,而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合,整体实现课程目标。”的确,数学教学不是割裂的,不是单行道的“独走”。数学教学的整体把握需要一个积累、沉淀的过程,这就如喝茶,慢慢地品尝,才能回味无穷。但愿数学教学在每一个学生身上能够有更多的沉淀和积累,有更多的滋养和锻造,并且作为个体生命成长中不可缺少的一块基石,使他的行走变得从容、淡定和智慧。