A的转置矩阵的逆矩阵＝A的逆矩阵的转置矩阵吗，为什么

A的转置矩阵的逆矩阵＝A的逆矩阵的转置矩阵吗，为什么

等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)

定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。(有些书记为 Aᵀ=B，这里T为A的上标）

当A是方阵时正确.

结论: 若n阶方阵A,B满足 AB=E, 则A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.

由于 A^TA=E

所以 A^T = A^-1.

扩展资料

性质定理

1.可逆矩阵一定是方阵。

2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

C语言编程：从键盘输入10个数，求最大值，最小值和平均值

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace ConsoleApplication3

{

class Program

{

static void Main(string[]args)

{

int[]num=new int[10];

Console.WriteLine(请输入十个数：);

for(int i=0;i<10;i++)

{

string s=Console.ReadLine();

int x=int.Parse(s);

num<i>=x;

}

/*for(int n=0;n<10;n++)

{

Console.WriteLine(num[n]);

}*/

int max=num[0];

for(int n=1;n<10;n++)

{

if(max<num[n])

max=num[n];

}

Console.WriteLine(最大值是{0},max);

int min=num[0];

for(int a=1;a<10;a++)

{

if(min>num[a])

min=num[a];

}

Console.WriteLine(最小值是{0},min);

int all=0;

for(int h=0;h<10;h++)

{

all=all+num[h];

}

double average=all/10;

Console.WriteLine(平均值是{0},average);

Console.ReadKey(false);

}

}

}

扩展资料：

using三种用法：

1、指令类型using+namespace，相当于java中import，指定导入类型

2、using别名using+别名=具体详细的类型：用于区分不同命名空间下相同类型

using AClass=nameSpace1.EqualClass;

using BClass=nameSpace2.EqualClass;

namespace nameSpace1

{

class EqualClass

{

public string MyName()

{

returnMy is nameSpace1;

}

}

}

namespace nameSpace2

{

class EqualClass

{

public string MyName()

{

returnMy is nameSpace2;

}

}

}

namespace TestProgram

{

using nameSpace1;

using nameSpace2;

class Program

{

static void Main(string[]args)

{

//测试别名的用法

AClass a=new AClass();

Console.WriteLine(a.MyName());

BClass b=new BClass();

Console.WriteLine(b.MyName());

Console.ReadKey();

}

}

}

3、using语句，定义一个范围，在范围结束时处理对象。

using(OleDbConnection connection=new OleDbConnection(connectionString))

{

using(OleDbCommand cmd=new OleDbCommand(SQLString,connection))

{

try

{

connection.Open();

int rows=cmd.ExecuteNonQuery();

return rows;

}

catch(System.Data.OleDb.OleDbException E)

{

connection.Close();

throw new Exception(E.Message);

}

}

}