医学背景下的最优化方案数学建模的例题

MCM03 问题-B: Gamma 刀治疗方案
立体定位放射外科, 用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下照射颅内的一个小的3D脑瘤, 与此同时, 并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组织. 在这个领域中,一般有三种形式的射束可以采用，分别是Gamma刀单元, 带电重粒子射束, 以及来自直线加速器的外用高能光子束.
Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束, 是201个钴-60单位源通过厚重的盔状物发射出来的。所有的201条射束同时交会于一个等中心(最大放射剂量点)，从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布. 照射这个等中心来达到处方剂量称为一个“shot”.
多个shot可以表述为不同的球. 四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有4，8，14和18mm的射束通道直径, 都可以用来照射不同尺寸的体积. 对于大于一个“shot”的目标体积，可以用多个shot来覆盖整个目标. 实际上, 大多数目标体积要用1到15个“shot”加以处理. 在这里,目标体积是一个有界的通常包含数百万个点的三维数字图象。
放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构. 由于治疗过程中会涉及物理限制和生物不确定性，一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定性。一般而言，一个最优的治疗方案需要符合如下的要求：
 穿过目标体积的剂量梯度最小
 为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线
 为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件
 对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小
 对指定的正常组织点的剂量要限制在忍耐剂量以下
 使关键体积所需的最大剂量达到最小
在Gamma单元治疗方案中，有以下限制：
 禁止“shot”伸展到目标以外
 禁止“shot”交迭（避免热点）
 用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积，但至少90%目标体积要被“shot”覆盖
 用尽可能少的“shot”
你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的Gamma刀治疗方案，并且提出一个求解的算法. 在设计算法时你要记住: 它必须是相当有效率的。

肾结石能吃什么蔬菜

你好，肾结石的饮食可以从以下方面来注意：
1、控制钙的摄取量
控制高钙食物的摄取量，包括牛奶、干酪、奶油及其他乳制品。牛奶及抗酸剂可能产生肾结石。
2、勿吃富含草酸盐的食物
　　大约60％的结石属于草酸钙结石。因此，应限量摄取富含草酸的食物，包括豆类、甜菜、芹菜、巧克力、葡萄、青椒、香菜、菠菜、草莓及甘蓝菜科的蔬菜。也避免酒精、咖啡因、茶、巧克力、无花果干、羊肉、核果、青椒、红茶、罂粟子等。
3、注意蛋白质的摄取
　　肾结石与蛋白质的摄取量有直接的关联。蛋白质容易使尿液里出现尿酸、钙及磷，导致结石的形成。尤其曾有尿酸过多或胱胺酸结石的病历。每天限吃180克的高蛋白食物，这包括肉类、干酪、鸡肉和鱼肉。
　4、少吃盐
应将每日的盐分摄取量减至2-3克。
5、限制维生素c的用量
　　容易形成草酸钙结石，应限制维生素c的用量。一天超过3-4公克，可能增加草酸的制造，因而提高结石的几率。勿摄取高效力的维生素c补充物。
5、勿服用过多维生素D
肾结石患者临睡前不能喝牛奶，这是由于牛奶中含钙较多，而肾结石中大部分含有钙盐。结石形成的最危险因素是钙在尿中浓度短时间突然增高。饮牛奶后2至3小时，正是钙通过肾脏排除的高峰，如此时正处于睡眠状态，尿液浓缩，钙通过肾脏较多，更加重结石的形成。有肾结石可以喝德甫蓹石熥茶的，帮助排石的。

肾结石患者应该吃的食物
　　1、合理补钙：尤其饮食上补钙，肾结石患者往往“谈钙色变”，错误地认为肾结石的元凶是钙。其实不然，肾结石患者也需要补钙。
　　2、多食黑木耳：黑木耳中富含多种矿物质和微量元素，能对各种结石产生强烈的化肾结石的家庭治疗措施。
　　3、吃富含维生素A的食物：含维生素A的食物，可维持尿道内膜健康，也有助于避免结石复发，这类食物包括：胡萝卜、绿花椰菜、洋香瓜、番瓜、牛肝，但高剂量的维生素A有毒，服用前最好请教医生。
　　4、多饮白开水：多饮水可使尿液得到稀释，钙离子和草酸根的浓度就会降低，形成不了草酸钙结石。研究表明，增加50%的尿量，可使肾结石发病率下降86%。