以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

每道题的答题时间不超过15分钟。

【二年级】

课内知识：368-199等于多少呢?

课外趣题：按数字规律填出下图中空缺的数：

【三年级】

课内知识：操场上的学生们进行队列表演，他们排成了8行8列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问要去掉多少人?还剩多少人?

课外趣题：有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后，剩下5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

【四年级】

课内知识：(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8等于多少?

课外趣题：若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第( )项。

【五年级】

课内知识：求4018和7257的最大公约数。

课外趣题：把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。将1—2009这2009个自然数都经过上述方法处理后，所得到的2009个数中，2和3哪个多?

【二年级】

1.368-199等于多少呢?

解答：原式=368-200+1

=168+1

=169

2.按数字规律填出下图中空缺的数：

解答：本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。

【三年级】

1.操场上的学生们进行队列表演，他们排成了8行8列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问要去掉多少人?还剩多少人?

解答：每行每列都有8个人，而这一行一列必有一个人是重复的，所以减少的人数是8×2-1=15(人)，8×8-15=49(人)

2.有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后，剩下5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

解答：第一个去掉的数是18×7-19×6=12，第二个去掉的数是19×6-20×5=14，这两个数的乘积为12×14=168

还可以用移多补少的方法：18-(19-18)×6=12 19-(20-19)×5=14 12×14=168

【四年级】

1.(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8

解答：原式=(1680×8+6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

=1680×8÷8+(6+3+9+1+11+5+7-2)÷8

=1680+40÷8

=1685

2.若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第( )项。

解答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了3×9=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。

【五年级】

1.求4018和7257的最大公约数。

解答：(7257，4018)=(3239，4018)=(3239，779)=(123，779)=(123，41)=41

2.把一个自然数的各个数位上的数码相加，所得的和若不是一位数，则再把它的各个数位上的数码相加，直到和是一位数为止。将1—2009这2009个自然数都经过上述方法处理后，所得到的2009个数中，2和3哪个多?

解答：一个数除以9的余数就是它数字和除以9的余数，因此按照题目中的操作办法，每个数最后都会变成它除以 9的余数。连续9个自然数除以9的余数都互不相同，2009÷9=223……2，说明这2009个数中除以9余2的有224个，余3的有223个，所以在最后得到的2009个数中，2比3多。