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数学对人的综合能力培养意义深远

——访著名数学家、中国科学院院士杨乐

近年来，我国教育界对数学的看法存在两个极端，一方面是畸形地重视，表现为“奥数”等数学竞赛在大中城市愈演愈烈;与此同时，一些人对数学不再重视，甚至认为数学可有可无，没有数学照样“走遍天下”。应该如何看待数学和数学教育?日前，本报记者采访了著名数学家、中科院院士杨乐。

“奥数”扼杀学生的数学兴趣

中国教师报：前不久，中国小学生的一道“奥数”题难倒了世界著名数学家安德烈·奥昆科夫，这位数学家坦言自己从未上过“奥数”，他认为那些太刁钻的题目，很可能伤害了孩子们学习数学的兴趣。国内一些学者甚至认为，“奥数”对青少年的危害甚于“黄赌毒”，呼吁取消“万恶的‘奥数’”。对此您有何看法?您认为“奥数”对培养青少年的数学能力有作用吗?

杨乐：我国的数学竞赛始于1956年，由华罗庚、苏步青等著名数学家倡导，当时，这些竞赛在引导一部分对数学有兴趣的高中生在数学方面进行深造起到了很好的作用。当时的竞赛定位很清楚，就是让那些对数学确实感兴趣的高中生参与。

1986年，我国首次参加了国际数学奥林匹克竞赛，从此，数学竞赛在中小学中越来越普及。这本来是一件好事，但是近年来出现了一些偏差，现在的“奥数”竞赛不仅在高中生中进行，初中生甚至小学生也开始参加;对于部分高中阶段年龄稍大的学生来说，如果对数学有兴趣，进而阅读相关书籍并参加比赛，是自然正常的。现在许多地方从小学、初中就开始办奥数班，进而上升到办校，结果使相当一部分学生感到枯燥，甚至对数学失去兴趣。因为“奥数”竞赛依然采用了应试的方式，它要求学生在短时间内通过考试对很有难度的题目做出解答。

中小学生的负担本来就很重，再加上“奥数”的课外训练，负担更加加重。长时间、超负荷的机械训练，学生是不能承受的。当学习负担加重时，不仅不能很好地激发学生的学习兴趣和培养学生的能力，反而可能使学生产生厌学情绪。

一些父母不切实际地望子成龙也是当代教育的一个误区，他们把在“奥数”一类的竞赛上获奖当作子女成才的标志。还有很多家长让孩子去参加“奥数”班，上“奥数”培训学校，参加“奥数”比赛，目的不是培养孩子的数学能力，而是为了升学时能够获得加分。一些教育工作者迎合了家长和学生的这种心态，把“奥数”当作一项产业来做。尽管教育部门与许多学者已经呼吁多次，但这种状况至今仍未得到根本改变。

中国教师报：每年我国中学生在包括数学在内的各学科国际奥林匹克竞赛中都能取得不少奖牌甚至金牌。有人认为获得奥赛奖牌是为国争光。

杨乐：现在不少人说，我们的中学生在国际数学奥林匹克竞赛上得了第一，是给中国争了光。是否得了第一就是为国争光了呢?这个问题要好好分析，我们要看到这些奖牌的背后。

“奥数”的对象本来定位于一部分对数学有兴趣的高中学生，其主旨是在教师指导下发展他们的数学能力，他们之间也可以取长补短，互相激励。而我国参加数学奥林匹克竞赛的孩子是通过层层考试选拔出来的，然后把选拔出来的孩子集中到夏令营和冬令营中，用削减其他课程的方式进行集中训练。而且这种集中辅导并不是启发式的，而更多的是对解题技巧的训练。

集中强化训练，它的目的不是让学生进行系统学习，认真思考，而是灌输给学生解决某些偏题的技巧。结果是学生数学能力不仅无法提高，对其他课程的学习也削弱了，这对学生的全面发展不利。不仅不能使他的数学能力和修养提高，而相反，有些学生负担太重了，到了上大学以后，他可能就产生厌倦的情绪了。

而西方国家参加数学奥林匹克竞赛是自然选拔，参加的只是对数学感兴趣的学生，和我们花费几个月时间进行集中强化训练不同，他们在竞赛前最多集中一二十天时间适应一下。在这种情况下，不能因为我们国家得了几个奖牌，就说我们比国外的水平高。即使我们在国际竞赛拿到了好成绩，我觉得这也没有什么可骄傲的。

现在，我们已经将“奥数”异化了，“奥数”强化班可能抹杀孩子对数学的兴趣，剥夺小学生应有的幸福愉快的童年，甚至影响了他们的睡眠，而且这对数学能力的培养没有一点好处。初中生、小学生低龄学“奥数”，全体学生的“奥数”狂热现象不正常，也不健康。?

一些认为自己学不好数学的人，可能是花的时间不够

中国教师报：您刚才说到“奥数”可能抹杀孩子对数学的兴趣。很多人认为数学是一门抽象的学科，本来就枯燥无味，学生没有兴趣是正常的。您认为是这样吗?如何培养对数学的兴趣?

杨乐：兴趣不是天生就有的，可以在后天培养出来。有的青少年学生觉得数学枯燥无味，因而对数学学习没有兴趣，甚至有点厌恶。如何培养对数学的兴趣呢?首先从多接触开始，不接触就很难有兴趣。比如，我们对某个地方的戏剧可能没有接触和了解，自然也对它没有兴趣，而当地人是从小看这种戏剧长大的，对它非常熟悉，就自然而然地对这种戏剧有兴趣。再比如，现在的年轻人对流行音乐很感兴趣，因为他们天天接触流行音乐，但对京剧感兴趣的年轻人不多。而京剧曾经也是当时的流行音乐，很多老年人在年轻时经常接触京剧，对它自然就很感兴趣。同样，要培养对数学的兴趣，就要多接触数学。

其次，要多下功夫，这样就会对数学有感受，水平也就可以提高，这是水到渠成的事情。只要自己多下功夫，学得比较好了，慢慢兴趣也就提高了。多接触，多下功夫，学得比较轻松，成绩也比较好。如果学生负担很重，长期下来没办法培养自己的兴趣。

对学数学的人来说数学很有意思，但不能要求所有的学生以后都成为数学家。一些学生以为自己天资不好，其实天资可能并没有想象中的那么重要。一些认为自己学不好数学的人，可能是花的时间不够。

数学教育的关键是要让学生达到基本要求，产生兴趣

中国教师报：在培养学生的数学兴趣和能力方面，教师应该注意什么?您对中小学数学教师的课堂教学有何建议?

杨乐：搞好数学教学首先还是要认识数学的特点。数学是最为严谨的科学，一定要打好基础，循序渐进。

课堂这个环节是很重要的，教师在教学中要贯彻少而精的原则。一般来说，中小学教师一节课要讲的内容很少，通常也就一两页的知识，学生的记忆力、理解力比较强了，往往在课堂上就完全掌握了。

数学教育的关键是要让学生达到基本要求，产生兴趣。而长期以来我们过于强调高难度、高要求，给学生布置大量作业。一些成绩好的学生的家长可能会觉得，这样自己的孩子是不是学不到东西了，是否吃亏了?这种顾虑是多余的。因为教师讲得少而精，成绩好的学生花较少时间就可以掌握课堂教授的知识，做完习题，剩下的时间他自己可以找一些课外书看，或者找自己感兴趣的题来做。这样日积月累，可以发展学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养。实践证明，这样做的效果很好。

过去我们长期注重教师的教，要求学生完全按照教师的教导做，成绩好的学生就是好学生。成绩好固然重要，但更重要的是启发学生思考。这种启发教育应该从小开始，要鼓励学生多问，多思考问题，甚至提出与教师不同的想法。

因此，要把学生从沉重的负担中解放出来，让学生轻松地学，能够达到基本要求就可以了。对成绩优秀的学生，更多的是要让他们自己找参考书，学会自学。

数学能力的培养应该从中学开始

中国教师报：在我国，大多数文科生进入大学后几乎不再接触数学，中学时期学习的数学知识也逐渐遗忘殆尽，一些人担心这样会影响学生今后的发展。另一部分人则认为这很正常，文科生学数学没有用。您是怎样看待这个问题的?

杨乐：中学有很多课程是这样的命运，不是只有数学一门。不管是文科还是理科，都应该学好，这是做大学者的前提。丘成桐在年轻时看过很多杂书，眼光全面，不局限在一个领域，结果取得今天的成就。相反，一个人如果只在狭窄的领域耕耘，可能会做出一些成就，但水平不会太高。因为如果缺乏全面的眼光，就不可能形成自己的学术思想。

数学能力的培养应该从中学开始，要培养他们远大的理想和浓厚的兴趣，培养学生初步的研究能力、敏锐的观察能力和应用能力。中国学生注重考试，分数不错，但动手能力和创新能力欠缺，这方面有必要进一步加强。

虽然数学是中小学的必修课，但很多文科学生在上了大学后，接触数学的机会越来越少了。这样做是不科学的。其实文科生如果学一些数学的思想、概念或者方法，也还是有好处的。高层次的人才如果有了良好的数学基础，就有了空间想象能力、分析思考能力、解析问题的能力和严谨的逻辑推导与思维能力以及证明和计算的能力，这些能力是创新人才不可或缺的。因此，大学里绝大多数科系专业应该把数学作为重要的基础课程。

现在有些人，包括有些在大学学数学的本科生甚至是研究生，有时候感觉惶惑。他们认为学数学学得很苦、很难，但是学了到底有什么用呢?其实数学的确是各门科学的基础，也是高新技术的基础，而且随着科学的不断发展，数学的作用会越来越大。数学人才在许多领域、许多行业里都是大有作为、大有用武之地的。

数学对创新具有特殊的意义

中国教师报：过去我们曾经非常重视“数理化”，以至有“学好数理化，走遍天下都不怕”之说。近年来随着社会的发展，很多人认为数学不像以前那么重要了，甚至变得可有可无了，不学数学照样可以“走遍天下”。对此您怎么看?

杨乐：数学是中小学的一门重要课程，同时数学也是大学里绝大多数科系的一门非常重要和基础的课程，对人的综合能力培养意义深远。不仅是传统的理化和工科离不开数学，就是近些年来逐渐兴起的生物、经济、金融、管理等学科也都离不开数学。比如生物，以前生物学科用数学比较少，现在研究更深入更精确了，这就需要用数学，现在生物学科用数学越来越多。有一位生物学家就曾感叹地对我说，他拿到国外学者写的有些生物学论文看不懂。看不懂不是因为他的专业知识不够，而是因为里面有很多数学公式及其演算。面对当今生物科学的发展，他深感自己数学知识不够用。

不仅生物，其他很多学科用数学也越来越多。这是科学发展的趋势，并且以后这种趋势还会继续加强。随着计算机的普及，很多情况都要用计算机把问题化成数学问题，需要建立数学模型，并且还要算出来。建立什么样的模型，选择什么样的计算方法，等等，都离不开数学。有人误以为有了计算机就可以取代数学，其实恰恰相反，有了计算机用数学更多了，更离不开数学了。

我知道的国内外很多尖端人才，在各方面作出了重要贡献，这些人往往有一个特点，就是数学功底非常强。我们大家都知道的著名科学家钱学森，他成功的一个重要原因就是他的数学非常好;还有发明激光照排技术的王选，他是数学系毕业的。我碰到过很多中国科学院的其他学部的院士以及工程院的院士，其中不少人跟我提过，说他们在中学的时候，原来对数学很有兴趣，而且打下了很好的基础，在大学里也对数学很爱好，只是由于种种原因，最后没有进数学系，但是他们觉得在后来的学习和工作中，学习数学时所下的功夫，都起到了很好的作用。

中国教师报：数学对培养人的能力具体有哪些帮助?

杨乐：数学对个人能力的培养具有非常重要的作用。数学因为要研究几何图形，所以经过数学的学习以后，几何直观和空间想象的能力就能得到非常大的提高;数学是非常严谨的科学，需要非常严格的推导，所以在学习数学的过程中，能加强一个人严谨的逻辑推理能力;同时，要解决一个数学问题，需要对它进行分析，最后还要进行归纳，能提高一个人的分析和归纳能力;当然还有证明和计算能力，等等，这些能力对培养学生的创新能力非常重要。中学几何学习所受到的那种严谨训练，是别的学科所不能代替的。比如平面几何，可以培养人严谨的逻辑推导能力，一个学了平面几何的人和没有学过的人的思维是不一样的。

数学有着极端的严谨性。用数学语言量化地描述复杂事物内在各因素的关系、作用及其变化，是任何其他语言、其他方式所不能替代的。严格的循序渐进的数学训练不仅可以锻炼人的分析与钻研能力、思维能力，而且对于锻炼人的直观能力、推理能力、计算能力都是有很大的作用的。一个人不具备这些能力，谈不上什么真正的创新。现代科学不同于百年前科学发展的初期，那时一些杰出的科学家可能不用掌握多少数学知识，就可以作出突出的贡献。科学发展到今天，即使在二级学科里要想做出一点成绩，不经过长期的努力钻研和积累，也几乎是不可能的。

我常遇到一些其他行业的专家，他们提出这样的问题：当他那个学科越来越深入发展的时候，多因素、诸多复杂关系都要用数学公式来描述，而让人最感力不从心的往往就是数学。因此，我们进行素质教育，培养学生的数学能力是非常重要的。数学对创新具有特殊的意义。

“勤奋是最重要的”

中国教师报：对于一些有志于数学研究，想在数学上有所成就的人来说，您有何建议?您认为要想成为数学家什么是最重要的?

杨乐：对真正的数学家来说，勤奋是最重要的。灵感和机遇固然重要，但如果没有扎实的基础，有机遇也做不出什么来。

当今社会上有些人，无论是学习还是搞研究都显得有些浮躁，这很不利于成才。要想在科学上有所创新，有所发现，必须要掌握该领域已有的丰富知识，这要靠长期的积累。因此，成才是一个长期与艰苦的过程。特别是数学能力，更需要靠长时间的钻研与积累才能形成。年轻人要抓住精力旺盛与时间充裕的阶段，认真钻研一些问题。一个大学毕业生有没有发展后劲，其实主要并不在于他的专业知识的多少，而在于他的基础学科功底是否厚实。

一个人要尝到成功的喜悦，最重要的是靠长期坚持不懈的努力。不仅仅是数学，其他学科也一样。经过多年的发展，尤其是最近几十年飞速的发展以后，每门学科都有古今中外很多学者对它作出了各种贡献，使得每门学科都形成了非常丰富的内容。如果想要在此基础上继续做出成绩的话，首先要对这个领域里前人的主要思想、理论和方法有个全盘掌握，这样才能够“站在上面”继续提高。

这不是靠一点儿小聪明能够完成的，如果下定了决心努力，但如果你的努力只是几个星期或者几个月的话，并不会有太显著的成效。因为各门学科的内容都太丰富，尤其像数学这样的学科，它需要严格的循序渐进才能有所突破，不可能一蹴而就。成才是一个长期的过程，需要你拿出持久的精神，拿出跑“马拉松”的精神，而不是像跑百米那样去冲刺，那样不管用。

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