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小升初奥数最值问题例题讲解：组合

例：某市发出的车牌号码均由6个数字(从0到9这10个数中选择)组成，该市规定：任意两个车牌至少要有两对同一数位上的数字不同(如车牌号038471和030471不能同时使用)。求该市最多能发出多少个不同车牌。

点拨如果发出了100001个车牌，则由抽屉原理可知：至少有2个车牌的前5个数字相同，则此2个号码违反规定。因此，该市发出的车牌不能超过100000个。

解可发出100000个车牌并符合规定：号码前5位任意填写(100000种填法)，个位则填写前五位数字之和的个位数字。

对这样得到的两个牌号a1a2a3a4a5a6和b1b2b3b4b5b6;若a1a2a3a4a5a6与b1b2b3b4b5b6中有两个或两个以上表示不同，则符合规定;

若a1a2a3a4a5与b1b2b3b4b5中只有一个数字不同，不妨设a1≠b2，则a6-b6=(a1+a2+a3+a4+a5)的末位数-(b1+b2+b3+b4+b5)的末位数≠0。

即a1a2a3a4a5和b1b2b3b4b5有两个数码不同也符合规定。

综上所述，该市最多能发出100000个不同车牌。

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