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2017-11-14
综合练习3;1.有A、B两瓶不同浓度的盐水,小明从两瓶中各取;解:44%.提示:A瓶的浓度为32%?2-36%;2.对于一个大于0自然数N,如果具有这样的性质就;加到任何一个自然数的右端,形成的新数都不能被N+;解:6个,提示:奇数肯定是破坏数.4是破坏数(肯;3.小明从家去学校,出门一段时间后,爸爸发现小明;解:22分钟.提示:小明跑步从学校到相遇点的速度
综合练习3
1.有A、B两瓶不同浓度的盐水,小明从两瓶中各取1升混合在一起,得到一瓶浓度为36%的盐水,他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起,最终浓度为32%.那么B瓶盐水的浓度是 .
解:44%. 提示:A瓶的浓度为32%?2-36%=28%,B瓶盐水是36%?2-28%=44%.
2.对于一个大于0自然数N,如果具有这样的性质就称为“破坏数”:把它添
加到任何一个自然数的右端,形成的新数都不能被N+1整除,那么有 个不大于10的破坏数.
解:6个,提示:奇数肯定是破坏数.4是破坏数(肯定不能被5整除).由于3|12、7|56、9|18、11|110,所以,2、6、8、10不是破坏数,故共有1、3、4、5、7、9六个破坏数.
3.小明从家去学校,出门一段时间后,爸爸发现小明未带铅笔盒,便骑车去追他,两人相遇之后爸爸立即回家,小明继续向学校走,爸爸到家后又发现小明未带作业本,拿着本再骑车去追他,而小明到校后也发现未带作业本,于是跑步回家去拿,与爸爸在途中相遇,已知两次的相遇点重合,相遇之间相差8分钟,且爸爸骑车的速度与小明跑步的速度分别是小明步行速度的4倍与3倍,则小明步行从家到学校需要 分钟.
解:22分钟.提示:小明跑步从学校到相遇点的速度是步行从相遇点到学校速度的3倍,在这段路程上,步行所用的时间是跑步的3倍,即步行了6分钟,爸爸在相遇点与家之间往返一次需要8分钟,单程要4分钟,故从家到相遇点小明步行要16分钟,故小明步行到学校要22分钟.
4.某班男生中有一半戴眼镜,女生中有三分之一戴眼镜,如果男生比女生少3人,但戴眼镜的男生比戴眼镜的女生多3人,那么这个班共有 人. 解:51人.提示:列方程 5.用[x]表示x的整数部分,{x}表示x的小数部分,那么方程5[x]-19{x}=2001的所有解的平均数是 .
9解:402.提示:5[x]=19{x}+2001,2001+19=2020>5[x]?2001.5[x]为5
19的倍数,5[x]可以为2005、2010、2015,共三组解,要求解的平均数,只
9求解的中间数即可.则[x]=402.{x}=(2010-2001)?19=.
19
6.小明暑假看一本书,每天比前一天多看1页,看到第9天时发现才看完全
1
书的三分之一,于是从第10天开始每天比第一天多看3页,到了第18天刚好把全书看完,那么全书一共有 页.
解:513页.提示:后9天是前9天的2倍,第5天与第14天分别是前9天与后9天的平均数.第14天是第5天的2倍,第14天比第5天多看了4+3?5=19页,故第5天看了19页,前9天共看了171页.故共有513页.
7.将1-9这九个数字填入3?3的方格表的各个方格内,使得任意相邻两个格中所填数的和总不超过M,则M的最小值是 .
解:11.提示:因为与9相邻,M大于10.如右图,和都不超 过11.
8.从三位数100,101,...,499,500中任取出n个不同的数,其中存在三个数,它们的各位数字之和都相同,则n最小可能值是 .
解:43.提示:数字和为1的只有100,数字和为22的只有499,其它的数的数字之和在2-21之间,由抽屉原则,在剩下的数中任意20?2+1=41个数中,必然存在三个数,其数字和都相等.故最小值为43.
9.用4个不同的数字组成两个两位数,使乘积是7的倍数,那么这个乘积的最大值是 .
解:8148.提示:98?76=7448,91?87=7917,84?97=8148,如果有一个乘数不超过77,则其乘积肯定小于7700. 10.一个正方形的内部有2008个点,以正方形的4个顶点和内部的2008个点为顶点,将它剪成一些三角形.问:一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀,那么共需剪多少刀? 解:共剪6025刀 提示:如下图,采用归纳法,列出1个点、2个点、3个点…时可剪出的三角形个数,需剪的刀数.
不难看出,当正方形内部有n个点时,可以剪成2n+2个三角形,需剪3n+l刀,现在内部有1996个点,所以可以剪成2×2008+2个三角形,需剪3×2008+1
2
刀.
11.在长方形纸片ABCD中,AD=4,AB=3,现在将它折叠,使得C与A重合,则折痕的长度是 .
15解: 提示:折痕EF过AC中点,且垂直,设
4AF=CF=x,
FD=4-x,在直角三角形FDC中,(4?x)2?32?x2,
259,那么,HE=3,FH=4-FD-BE=4-2FD=, 8415再由勾股定理,得EF=.
412.以长方形ABCD的边AB和CD为斜边向长方形内作等腰直角三角形ABE和CDF,已知三角形ABE的面积为16,长方形的周长为44,求三角形BED的面积是 .
解:12 提示:三角形ABE是等腰直角三角形, 斜边上的高EH等于AB的一半,则16= 11 ?AB?EH??AB2,则AB=8,BC=14,三角 24形BED的面积为14?8?2?16?14?4?2=12.
13.有三堆石子的个数分别是19,8,9,现在进行如下操作,每次从这三堆中的任意两堆中各取一个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得(1)三堆石子的个数分别是22,2,12? (2)三堆都是12?若能,说明最少要几步? 解:(1)经6次可达到要求,(19,8,9)?(21,7,8)?(23,6,7)?(25,5,6)
?(24,4,8)?(23,3,10) ?(22,2,12),因为最少一堆从8到2,至少要经过6次,故不可能比6次少.
(2)不可能.每次操作后,每堆石子要么加2,要么少1,而19,8,9被3除的余数分别为1,2,0,经过任何一次操作,余数分别为0,1,2,不可能同时被3整除.故不能.
14.甲、乙两人打乒乓球,谁先连胜头两局,则谁赢.如果没有人连胜头两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止,问有多少种可能情况? 解:甲(或乙)胜就写一个甲(或乙)字,画树形图:
由图可见共有14种可能.
则x? 3
甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.
综合3的课堂小测
1. 计算:(20
9494794×1.65-20+×20)×47.5×0.8×2.5= . 95952095解:1994
2.算式□□?□□+□?□,将1-6填入6个方框中,能得到最大的结果是 .
解:3404.提示:5和6填在两个两位数的十位,3、4填在其个位,而53?64<54?63,故最大结果是54?63+2?1=3404.
3.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上,见下图.三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米,三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米.则图中阴影部分的面积之和是 .
答:8cm2. 提示:容斥原理20?3?36?8?2?8cm2
4.李名玩投放石子游戏,从A点出发,走1米放1枚石子;再走4米放下3枚石子;再走7米,放下5枚石子;再走10米放下7枚石子…….照此规律最后走到B处共放下石子35枚,从A点到B点的路程是 . 解:477米 提示:N=(35-1)÷2+1=18
末项=1+3×(18-1)=52 和=(1+52)×18÷2=477(米)
5.在前1000个自然数(不包括0)中,则既不是平方数也不是立方数的自然数 有 个. 答:962个.提示:前1000个自然数中,平方数有:1,4,9,16,25,36,……,900,961,共计31个;立方数有1,8,27,64,125,216,343,521,729,1000,共计10个;既是平方数又是立方数的有1,64,729,共计3个.所以既不是平方数也不是立方数的有1000?(31?10?3)?962个.
6. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,则所有这些九位数的最大公约数为 .
答:因为1+2+…+9=5×9,所以无论这些九位数的值如何,它们的数字之和总可以被9整除,因而9是所有这些九位数的公约数.现任取这些九位数中的两个相差9的数,如413798256和413798265.
7. 如图所示:在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积
红 4
绿黄分别为52和12,且红绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.则黄色正方形的面积是 .
答案:29.25 提示:红黄相交的部分面积为52?4=13,绿黄相交的部分面积13?4=3.25,则黄色正方形中另外两块面积相等的小长方形面积之积为
(52?4)?(13?4)?6.52,因此黄色正方形的面积为
6.5?2?13?3.25?29.25
8.如图,某城市的街道由5条东西与7条南北向马路组成.现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处,由于修路十字路口C不能通过,则共有 种不同走法.
解:120 提示:因为每个路口(点)只能由西边相邻点、南边相邻点走过来,所以达到每个点的走法为西边相邻点、南边相邻点的走法之和,并且最南方一排、最西方一排的所有点均只有1种走法.因为C点不能通过,所以C
处所标的数字为0.如下图所示:所以,从A到B满足条件的走法共有120种
9.如图,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了百分之 .
解:8 提示 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150. 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面,它们的面积为(3×2)×2=12,12÷150=0.08=8%.
即表面积减少了百分之八.
10右式中相同字母代表相同数字,不同字母代表不同ABCD数字,则EFCBH代表的五位数是 . 解:10652
+EFGBEFCBH 5
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