向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几?

分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000辆 实际比计划多的

实际产量

5500辆

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500(辆) …… 实际比计划多生产500辆

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10% …… 实际比计划多生产百分之几

方法2：

5500 ÷ 5000 = 110% …… 实际产量相当于原计划的110%

110% - 100% = 10% …… 实际比计划多生产百分之几

答：实际比计划多生产10%。

例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)

向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几?

分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000辆

计划比实际少的

实际产量

5500辆

解答：方法1：

5500 – 5000 = 500(辆) …… 计划比实际少生产500辆

500 ÷ 5500 ≈ 9.1% …… 计划比实际少生产百分之几

方法2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9% …… 计划产量相当于实际的90.9%

100% - 90.9% ≈ 9.1% …… 计划比实际少生产百分之几

答：计划比实际少生产9.1%。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多(少)百分之几，实际上就是求分率。就用“多(少)的量 ÷ 单位1”。

例3、(难点突破)

一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻20%

分析与解：苹果比梨重20%，表示苹果比梨重的部分占梨的20%，把梨的质量看作单位“1”;而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20%，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = (120 - 100)÷ 120≈16.7%

答：一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7%

点评：在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢?把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量;而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。

例4、(考点透视)

一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几?

分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。

5000 – 3000 = 2000(元)

2000 ÷ 5000 = 40%

答：降价40﹪。