【编者按】201年小升初奥数需要提前准备，精品学习网小升初频道将陆续整理2012年小升初奥数知识点——余数、同余与周期，供广大小升初考生参考。请大家关注精品学习网小升初频道，预祝大家取得理想好成绩。

2012年小升初奥数知识点——余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(modm)；

②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；

③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；

⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；

五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。


编辑推荐：

精品学习网小 学频道

精品学习网作 文频道

精品学习网小升处频道