第十二届华杯赛初赛试题及解答：

一、选择题

1. 算式 等于(　)

A. 3　　B. 2　　C. 1　　D. 0

2. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要(　)

A. 12分钟　　B. 15分钟　　C. 18分钟　　D. 20分钟

3. 如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是(　)

A. 72cm2　　B. 128cm2　　C. 124cm2　　D. 112cm2

4. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是(　)

A. 284∶29　　B. 284∶87　　C. 87∶29　　D. 171∶113

5. 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是(　)

A. 74　　B. 148　　C. 150　　D. 154

6. 从和为55的10个不同的自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的 ，则取出的三个数的积最大等于(　)

A. 280　　B. 270　　C. 252　　D. 216

二、填空题

7. 

如图，某公园有两段路，AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯___个.

8. 将 ×0.63的积写成小数形式是____.

9. 

如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.

10. 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要___种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就___(填“能”或“不能”)完成任务.

一、选择题

1.答案：B

2.答案：C

3.解：16×2×4-2×2×4=112(cm2)　答案：D

4.解：设地球表面积为1，

则北半球海洋面积为：0.5-0.29× = =

南半球海洋面积为：0.71- = =

南北半球海洋面积之比为： ∶ =171∶113

答案：D

5.解：设长方体的三条棱长分别为a-1，a，a+1，则它的体积为 ,

它的所有棱长之和为[(a-1)+a+(a+1)]×4=12a

于是有 =12a×2，即 =25a， =25，a=5，

即这个长方体的棱长分别为4，5，6

所以，它的表面积为(4×5+4×6+5×6)×2=148

答案：B

6.解：余下的数之和为：55× =35，取出的数之和为：55-35=20，

要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近，

我们知6+7+8=21，所以取5×7×8=280

答案：A

二、填空题

7.解：175与125的最大公约数为25，所以取25米为两灯间距，

175=25×7，125=25×5，AB段应按7+1=8盏灯，BC段应按5+1=6盏灯，

但在B点不需重复按灯，故共需安装8+6-1=13(盏)

8.解： ×0.63=5 ×0.63= = =

9.解：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3× ;

第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3× ;

第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3× ;

第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3× ;

所以，四次共去掉1+3+9+27=40(个)小三角形，

去掉的所有三角形的边长之和是：3× +9× +27× +81× =12

10.解：最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。

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