小升初必备：方程与方程组

5.如图18—2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是 .图18-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是 的2倍.求这个自然数.

【分析与解】 由题意知 整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3.

于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993.

6.一堆彩色球，有红、黄两种颜色.首先数出的50个球中有49个红球;以后每数出的8个球中都有7个红球.一直数到最后8个球，正好数完.如果在已经数出的球中红球不少于90%，那么这堆球的数目最多只能有多少个?

【分析与解】 方法一 ：首先数出的50个球中，红球占49÷50×100%=98%.以后每次数出的球中，红球占7÷8×100%=87.5%. 取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低.设取得 次后，红球恰占90%.共取球50+8z，红球为49+7 .

(49+7 )÷(50+8 )×100%=90%，解得 =20，所以最多可取20次，此时这堆球的数目最多只能有50+8×20=210个.

方法二：设,除了开始数出的50个球，以后数了 次，那么,共有红球49+7n，共有球50+8n,有 ≥90%，即49+7n≥45+7.2n,解得 ≤20，所以n的最大值20.

则这堆球的数目最多只能有50+8×20：210个.

7.有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17.这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?

【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为 x、y 、z 、w ，

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