小升初奥数奇数与偶数及奇偶性的应用知识点梳理

2014-05-09

小升初奥数奇数与偶数及奇偶性的应用知识点梳理：

一、基本概念和知识

1.奇数和偶数

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，

奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，

奇数×奇数=奇数。

习题：

1.有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多.问：这些数中至多有多少个偶数?

2.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?

3.求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数。

4.把任意6个整数分别填入右图中的6个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。

5.如果两个人通一次电话，每人都记通话一次，在24小时以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为____。

(A)必为奇数，(B)必为偶数，

(C)可能是奇数，也可能是偶数。

6.一次宴会上，客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。

7.有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7.你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?

8.有10只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上?

9.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置.问：这种交换方法是否可行?

10.由14个大小相同的方格组成下列图形(右图)，请证明：不论怎样剪法，总不能把它剪成7个由两个相邻方格组成的长方形。

习题答案：

1.偶数至多有48个。

2.提示：先按规律写出一些数来，再找其奇、偶性的排列规律，便可得到答案：不会依次出现1、9、8、8这四个数。

3.设四个连续奇数是2n+1，2n+3，2n+5，2n+7，n为整数，则它们的和是

(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)

=2n×4+16=8n+16=8(n+2)。

所以，四个连续奇数的和是8的倍数。

4.证明：设填入数分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6.有

假设要证明的结论不成立，则有：

∵偶数≠奇数，∴假设不成立，命题得证。

5.应选择(B).参考例3。

6.是偶数.参考例3。

7.不能.因为5个奇数的和为奇数，不可能等于20。

8.能.例如

第一次 78910

第二次 3456

第三次 2345

第四次 13 45

9.这种交换方法是不可行的.参考例12。

10.利用黑白相间染色方法可以证明：不可能剪成由7个相邻两个方格组成的长方形，因为图形中一种颜色有8格，另一种颜色有6格，而每个相邻两个方格组成的长方形是一黑格一白格，7个这样的长方形共7黑格7白格.与图形相矛盾.