问题：

上体育课时，同学们站好队，1、2报数，然后让报1的学生退出队列;再1、2报数，让报1的学生退出队列;从第三次开始，每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位?

我们根据队列中最初的位置，按报数的顺序依次给每个学生编上序号1、2、3……，再让这列学生重复1、2报数。

①如果每次全队报完数之后，都是报1的学生出列，则：

第一次留下的学生是：2、4、6……，都是2的倍数;

第二次留下的学生是：4、8、12……，都是4(22)的倍数;

第三次留下的学生是：8、16、24……，都是8(23)的倍数;

……

②如果每次全队报完数之后，都是报2的学生出列，则：

第一次留下的学生是：1、3、5……，都等于2的倍数加1;

第二次留下的学生是：1、5、9……，都等于4(22)的倍数加1;

第三次留下的学生是：1、9、17……，都等于8(23)的倍数加1;

……

根据上面的分析可知，在这个游戏中有两条规律：一、按第①种规则游戏，n次后留下的学生中第一个的序号就是2n，最后留下的就是这列序号所含的2的最高次幂;二、按第②种规则游戏，则每次留下的学生中，第一个学生都是1号，直到最后留下的还是1号。