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小学二年级奥数题

1、72的全部因数有多少个?4500共有多少个因数?

72=23×32 72的全部因数有：(3+1)×(2+1)=12个

4500=22×32 ×53 4500的全部因数有：(2+1)×(2+1)×(3+1)=36个

2、筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少。共有多少种不同的拿法?

96=25×3 (5+1)×(1+1)-2=10

3、自然数9的因数有1、3、9三个，自然数16的因数有1、2、4、8、16五个，那么， 9×16的因数共有多少个?

3×5=15

4、已知自然数A只有两个因数，那么5A有多少个因数?

2×2=4

5、有八个不同因数的自然数中，最小的一个数是多少?

24

6、自然数A的所有因数两两求和，又得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的是4，最大的是900，那么数A是多少?

最小的是：1+3=4，最大的是：A+A÷3=900 A=675

7、求不大于200的只有15个因数的所有自然数?

15=3×5 22×34 =324 (舍去) 32×24=144

8、在所有含九个因数的自然数中，最小的一个是多少?

9=3×3 22×32 =36

9、在100至300之间，只有三个因数的数是多少?

质数的平方数有三个因数：121，169，289

10、恰好有6个因数的两位数共有多少个?

6=6 25=32

6=2×3 2×32 =18 2×52 =50 2×72 =98

3×22 =12 3×52 =75

5×22 =20 5×32 =45

7×22=28 7×32 =63

11×22 =44 11×32 =99

13×22 =52

17×22 =68

19×22 =76

23×22 =92

11、有一个小于2000的四位数，它恰有14个因数，其中有一个质数的末位数是1，求此四位数?

14=2×7 26×31=1984

12、求不大于100的只有八个因数的一切自然数的和是多少?

8=2×4 2×33=54 3×23=24 5×23=40 7×23=56 11×23=88

8=2×2×2 2×3×5=30 2×3×7=42 2×3×11=66 2×3×13=78 2×5×7=70

54+24+40+56+88+30+42+66+78+70=548

13、144的全部因数之和是多少?360的全部因数之和是多少?

144=24×32 144的全部因数之和=(1+2+22+23+24)×(1+3+32)=403

360=23×32×5 360的全部因数之和是=(1+2+22+23)×(1+3+32)×(1+5)=1170

14、在12345678987654321的所有因数中，除去它本身外，因数最大是多少?

12345678987654321÷3=4115226329218107

15、右图中一共有多少个长方形(含正方形)?所有长方形(含正方形)的面积和是多少?(单位：厘米)

一共有(1+2+3)×(1+2+3)=36个长方形

所有长方形(含正方形)的面积和是：(1+2+3+3+5+6)×(4+5+6+9+11+15)=1000

16、写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数是1，但两两均不互质，一共可以写出几组?

最小的质数是2，3，5 2×3=6，2×5=10，3×5=15 则6，10，15符合

若有质因数7，则最小是2，3，7，3×7>20，不合题意

17、A、B两数都只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知A数有12个因数，B数有10个因数，那么，A、B两数的和等于多少?

10=2×5 B只能是：3×54=1875

12=4×3 A=33×52=675 A+B=2550

18、写出从360到630的自然数中有奇数个因数的数。

192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625