【摘要】小学数学的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高数学的学习效率。以下是精品学习网小学频道为大家提供的枚举法试题及答案，供大家复习时使用!

二年级奥数练习题：枚举法，新东方网整理出8道题目，为您精心讲解，使您彻底了解如何解答此类奥数题。

1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：

①这个长方形的面积有多少可能值?

②面积最大的长方形的长和宽是多少?

2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?

 

 

3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.

4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?

5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?

6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?

 

 

7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：

 

 

8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?

习题解答

1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：

 

 

由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.

猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.

2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：

 

 

数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.

3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：

(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，

(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).

4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;

把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。

按题意，友1没有收到给自己的1号信，他只可能收到2号或3号信.

当友1收到2号信时，友2只可能收到3号信，则友3收到1号信;

当友1收到3号信时，友2只可能收到1号信，则友3收到2号信.

可见共有2种可能的错装情况，列表更为清楚，

 

 

5.解：请看下面的树形图.

 

 

可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是：

①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A

②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A

③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.

6.解：经过E点的有3条路线，不经过E点的有2条路线，共有5条不同的路线，见下图.

 

 

7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配对相乘求和方式：

 

 

可见共有6种不同的配对相乘求和方式，其中第①种情况(可叫做同序配对)各乘积之和最大，第⑥种情况(可叫做逆序配对)各乘积之和最小.

如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下：

 

 

结果和上述相同.

2.假如黄蓝卡片各有4张，不同的配对方式有很多.

(4×3×2×1=24种，这点同学们以后就会明白!)

我们找几种情况试一试：

①同序配对：

 

 

②逆序配对

 

 

③交叉配对

 

 

交叉配对

 

 

交叉配对

 

 

可见：同序配对，各乘积之和最大：30

逆序配对，各乘积之和最小：20

交叉配对，各乘积之和居中：大于20小于30.

猜想：两个项数相同的数列配对相乘积之和，同序配对时最大，逆序配对时最小，交叉配对时在最小值和最大值之间.

8.解：设友1、友2、友3、友4、友5的书包分别是1号、2号、3号、4号、5号.因为友1拿了2号书包，那么友2就有拿1号、3号、4号和5号书包的四种可能.如果友2拿了1号书包，友3拿了4号书包，友4拿了5号书包，友5拿了3号书包，这就是一种错拿方式.其他方式看如下的树形图.

 

 

数一数，共有11种不同的错拿方式.

科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。希望为大家准备的枚举法试题及答案，对大家有所帮助!

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