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六年级奥数:等分法在解题中的妙用

“等分法”就是将一个物体或数量等分几份的一种解题方法。运用这种方法解答有关多边形的面积问题，常会使人有“柳暗花明”的感受。

一、运用平行四边形定义等分。

例1 求图1正六边形的面积。(单位：厘米)

分析与解 将正六边形按图2所示等分成3个平行四边形。所以，正六边形的面积为：37.5×(65÷2)×3=3656.25(平方厘米)

例2 如图3，四边都相等的两个完全相同的四边形，在两边的中点处部分重合。已知重合部分的面积是8平方厘米。求阴影部分的面积。

分析与解 将图3按图4所示等分成7个棱形。所以，阴影部分的面积为：8×6=48(平方厘米)

二、运用梯形定义等分

例3 如图5所示，求出中队旗的面积。(单位：厘米)

分析与解 将图5按图6所示等分成2个梯形。所以，中队旗的面积为：

(60+80)×30÷2×2=4200(平方厘米)

例4 将正方形的四条边分别向两端各延长一倍，连接8个端点得到一个八边形(如图7)，求阴影部分的面积。

分析与解 将八边形按图8所示等分成4个梯形。所以，阴影部分的面积为：

(2+2×2)×2÷2×4=24(平方厘米)

三、运用三角形面积法等分。

例5 如图9，梯形的面积是36平方厘米，BE是BC的一半。求阴影部分的面积。

分析与解 将梯形按图10所示等分成3个等底等高的三角形。所以，阴影部分的面积为：36÷3=12(平方厘米)

例6 如图11，平行四边形的面积是49平方厘米，E是底边上的中点。求阴影部分的面积。

分析与解 将平行四边形按图12所示等分成4个等底等高的三角形。所以，阴影部分的面积为：49÷4=12.25(平方厘米)

四、运用中点性质等分

例7 如图13，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点。求阴影部分的面积。

分析与解 将阴影部分等分成与△AEF完全相等的3个三角形(如图14)。所以，阴影部分的面积为：(10÷2)×(6÷2)÷2×3=22.5(平方厘米)

例8 如图15，一张边长是4厘米的正方形纸，剪去两邻边中点连线的一个角，求剩下的面积。

分析与解 将正方形等分成8份(如图16)，其中剪去的面积占1份。所以，剩下的面积为(4×4÷8×7

以上就是六年级奥数:等分法在解题中的妙用全文，希望能给大家带来帮助！

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