【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网小学频道搜集整理了六年级奥数知识：简便方法求余数，供大家参考，希望对大家有所帮助!

六年级奥数知识：简便方法求余数

首届“华罗庚金杯”复赛中有这样一道题：

71427和19的积被7除，余数是几?

有恒心的小朋友会先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余数.即：

因此，71427与19的积被7除，余数是2.然而，小明却做出了另外一种方法.请看：先用71427和19两个数分别除以7，得到

再利用乘法的分配律变换算式

71427×19=(10203×7+6)×19

=10203×7×19+6×19

=10203×7×19+6×(2×7+5)

=10203×7×19+6×2×7+6×5

然后，他想，式中划“――”的部分都是7的倍数，能被7整除.那么，71427×19的积被7除的余数就等于式中划“”的部分(两个余数的乘积)被7除的余数，因此

6×5=30，

30÷7=4……余2.

所要求的余数是2.

请读者想想看，小明的做法有道理吗?在你认真思考后，如果认为他的做法还具有代表性，那么，你能概括出什么规律来吗?

【规律】

两个自然数的乘积被某数除所得的余数，等于两个数分别被某数除所得余数的乘积，再除以某数所得的余数.

【练习】

1.71427和71427的积被7除，余数是几?

2.求下面各式的余数.

(1)9804×73864÷3;

(2)9804×73864÷5;

(3)9804×73864÷7;

(4)9804×73864÷11;

(5)9804×73864÷13;

(6)123456789×987654321÷3;

(7)123456789×987654321÷5;

(8)123456789×987654321÷7.

3.思考下面的两道题.

(1)123、456、789这三个数连乘的积被3除，余数是几?

(2)1234、567、78、9四个数连乘的积被3除，余数是几?

4.再思考下面的两个问题.

(1)1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000这七个数连乘的积被3除，余数是几?

(2)1至2000中所有不能被3整除的自然数连乘的积除以3，余数是几?

提示：21、22、23……分别被3除的余数有如下规律：

以上就是六年级奥数知识：简便方法求余数全文，希望能给大家带来帮助！

更多文章进入：

精品学习网小学频道      小学六年级奥数