【编者按】亲爱同学们，期末考试就要到了，为了大家能够取得好成绩，特为你准备了四年级奥数题及答案：方阵问题，相信大家一定能够努力做、开动脑筋，做出满意的答卷。加油啊！！！

知识要点

在队列问题中，通常把横着排的称为行，把竖着排的称为列。当行数与列数相等时，就成为了一个方阵。日常生活中遇到编排正方形体操队伍，在方形台上或操场上摆鲜花、插彩旗，在正方形棋盘上摆棋子等问题。在数学中就称为方阵问题。在计算中，已知每边的数，求四边的数。计算规律是：总数=(每边数-1)×4

典例解析及同步练习

典例：某校五年级同学排成正方形方阵参加体操比赛，如果要使这个正方形方阵的队列减少一行和一列，则要减少23人，参加团队体操比赛的同学有多少人?

解析：如果表示一个五行五列的正方形队列，从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等，不管是减去哪一行、哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么就有1人，且只有1人是同时属于被去掉的行和列。如果去掉横竖各一排时，去掉的总人数=原每行人数×2-1或去掉的人数=减少后每行人数×2+1.

解法一：根据去掉的总人数=原每行人数×2-1求出原来每行有多少人。

(23+1)÷2=12 (人) 12×12=144 (人)

解法二：根据去掉的总人数=减少后每行人数×2+1求出减少后每行有多少 人。

(23-1)÷2=11 11×11+23=144 (人)

答：参加体操比赛的同学有144人。

举一反三训练

1、 运动会开幕式上团体操表演的队员排成了一个正方形队列，每行16人， 共16行。如果要去掉一行一列，要去掉多少人?

2、 100枚棋子摆成一个方阵。如果去掉一行一列，去掉多少枚棋子?

3、 公园举行菊花展，把一些菊花排成一个实心方阵。由于需要，要在这个 方阵横、竖再增加一排，还需要补充25盆菊花，现在这个方阵共有多少 盆菊花?

典例：为增加绿地面积，有180棵树苗需要栽成一个三层空心方阵。这个方阵外层每边需要栽多少棵树?

解析：空心方阵每相邻两层的栽树数相差8棵，也就是外层比中层多8棵，外层比内层多2×8棵，如果中层、内层的棵数与外层同样多，需要加上3个8棵，这样总数180棵再加上3×8=24(棵)就可以平均分成3份，求得的每份就是外层可以栽多少棵，然后就可以求出每边栽多少棵?

解：外层可栽(180+3×8)÷3=68(棵) 外层每边可栽68÷4+1=18(棵)

答：外层每边需要栽18棵。