加法原理与乘法原理的练习题

1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?

分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个

2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?

分析：按数位分类： 一位数：1～9共用数字1*9=9个; 二位数：10～99共用数字2*90=180个;

三位数：100～999共用数字3*900=2700个， 所以所求页数不超过999页， 三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个， 所以本书有722+99=821页。

3、小学四年级奥数加法原理与乘法原理的练习题：上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?

分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数， 利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：(687+15)÷2=351个 (351- 189)÷3=54，54+99=153页。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。

分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。

另从15到27的任意一数是可以组合的。

5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。

分析：与前面的题目相似，同一个知识点： 一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置， 还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.

6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法?

分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法;1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19枚均可，有19种方法;2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法;1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法，共有3+49+19+9+461=541种方法。

7、在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。那么共有多少种不同的读法?

分析：按最短路线方法，给每个字标上数字即可，最后求和。 所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。

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