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五年级奥数：抓主干?降次分?巧数零

计算若干个连续自然数乘积末尾零的个数是一类常见的题，也是失分率较高(易产生漏数零的个数)的趣味赛题。那么，如何准确、迅速，不重不漏的数出乘积的末尾零的个数?抓主干、巧转化，降次分离是方法。请看：

例1 在算式11×20×29×…×2000中，相邻两个因数的差都等于9。那么，这个乘积的末尾连续的零的个数共有多少个?

分析由于一个2与一个5配对相乘，就会使乘积末尾出现一个零(2×5=10)。因此，乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2的个数及因数5的个数。

由题知，算式中共有(2000-11)÷9+1=222个因数。其中奇、偶因数各占一半，而且相邻两个因数的差都为9，含有5因子的相邻两个因数的差都为(9×5=)45(如20、65、110等)。很显然因数2的个数是足够多的。只要我们抓主干的主干，作大化小、多化少的转化，将因数末尾是0、5的数从算式中分离出来计数：20、65、110、……、1955、2000中含有多少个因数5，问题即可获解。

解 ①11×20×29×38×…2000↓

20×65×110×…×1955×2000(共有(2000-20)÷45+1=45个因数，每个因数中分出一个5，可分出45个5。)

=545×(4×13×22×…×391×400);↓

②40×85×…×355×400

(共(400-40)÷45+1=9个因数，每个因数中分出一个5，可分出9个5。)

=59×(8×17×26×35×…×80);↓

③35×80=52×(7×16)

(此时只有2个因数且只含有2个5因子。)↓

综合以上3次分离计数积中共含有因数5为：45+9+2=56(个)。

从而乘积末尾有56个连续的零。

例2 一串数1、4、7、10、……、697、700的规律是：第一个数是1，以后的每一个数都等于它前面的一个数加3，直到700为止。将所有这些数相乘试求出所得数的尾部零的个数。

解由题知1、4、7、10、……、697、700这一串数中，含5因子的数(除前3个1、4、7)每隔(3×5=)15个有一个，可分离列举如下：

①1×4×7×10×…×697×700

10×25×40×…×685×700 ↓

(共(700-10)÷15+1=47个因数，每个因数分出1个5，可分出47个5)

=547×(2×5×8×…×137×140); ↓

②5×20×35×…×140

(共(140-5)÷15+1=10个因数，每个因数分出1个5，可分出10个5。)

=510×(1×4×7×…×28)↓

③10×25这两个因数每个也可分出1个5，可分出2个5。↓

=52×(2×5) ↓

④5此时只有1个5因子。

以上四次全部分出积中含有(47+10+2+1=)60个5因子。于是，1×4×7×10×…×697×700的积的

以上就是五年级奥数：抓主干?降次分?巧数零全文，希望能给大家带来帮助！

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