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五年级奥数：竞赛计算题常用解法

在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛(共25题)。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。

一、分组凑整法：

例1.3125+5431+2793+6875+4569

解：原式=(3125+6875)+(4569+5431)+2793

=22793

例2.100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

解：原式=100+(99-98-97+96)+(95-94-93+92)+……+(7-6-5+4)+(3-2)

=100+1=101

分析：例2是将连续的(+ - - +)四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。

二、加补数法：

例3：1999998+199998+19998+1998+198+88

解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

=2222300-22=2222278

分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。

三、找准基数法：

例4.51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

解：原式=50×(6-2)+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

=200-4.3=195.7

分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。

四、分解法：

例5.1992×198.9-1991×198.8

解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8

=1991×(198.9-198.8)+198.9

=199.1+198.9=398

分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用

分析：题目不可能通过通分来计算，可以先把每一个数分解成两个分数差(有时离分为两数和)的形式，再计算。

五、倒数法：

分析：将算式倒数后，就可直接运用运算定律计算，所得商的倒数就是原式的结果。

六、运用公式法：

等差数列求和公式：总和=(首项+末项)×项数÷2

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

13+23+33+43+……+n3=(1+2+3+4……+n)2

例8.100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1

解：原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)

=(100+99)×1+(98+97)×1+……+(2+1)×1

=(100+99)+(98+97)+……+(2+1)

=(100+1)×100÷2=5050

分析：这道题直接无法计算，但如果将100×100-99×99为一组，运用平方差公式，就很快能算出每一组的差，最后运用等差数列求和公式计算出结果。

想一想：3988×4012=40002-122，是怎么得到的?

例9.12+22+32+42+……+102

七、有借有还法：

例11.53+63+73+83+93

解：原式=(13+23+33+43+53+……+93)-(13+23+33+43)

=(1+2+3+4+5+……+9)2-(1+2+3+4)2

=452-102=1925

分析：此题借助于公式运算就比较简单，但必须先借来一个13+23+33+43，才可以运用公式计算。

以上就是五年级奥数：竞赛计算题常用解法全文，希望能给大家带来帮助！

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