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五年级奥数：合理分类 正确解题

在数学问题中有一类被称作“数字问题”的题目，与同学们在书本上学到的一些数学问题相比，似乎“不太规则”，有的数学课外参考书称它为“杂类问题”。解答这类题目要求同学们要认真审题，悉心研究题意，关键是做到合理分类，这样才能正确解题。

例1 在1～1999内，是3的倍数，不是5的倍数的数一共有多少个?为什么?

[分析与解]这道题要求3的倍数有多少个，但有两个条件限制：(1)规定在1～1999内;(2)只是3的倍数，但不是5的倍数。比如：3×5=15，15是3的倍数，但它同时又是5的倍数，不符合题目要求，所以在1999内，15以及15的倍数都不能算进去。这样在1～1999内就把3的倍数分为两类：一类是3的所有倍数;一类是15以及15的倍数。然后从3的所有倍数的个数中减去15以及15的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法：

解法(一) 在1～1999内3的倍数共有：1999÷3=666……1。余1，不到3的1倍，可以不考虑。在1～1999内15的倍数共有：1999÷15=133……4。余4，不到15的1倍，也不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533(个)。

解法(二) 在1～1999内3的倍数共有666个，那么，666中又包含多少个5的倍数呢?666÷5=133……1。余1，比5小，可以不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533(个)。

解法(三) 把数字分段来考虑：比如在1～30中，3的倍数有10个，但要去掉同时能被3、5整除的数2个，还剩10-2=8(个)。1999÷30=66……19。余数19，19÷3=6……1。余数1比3小，不考虑，但要注意，在最后的6个3的倍数中，有一个是5的倍数(1995)，应去掉。每段8个，共有：8×66+(6-1)=533(个)。

例2 43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问所买的3分画片的总数是多少张?

[分析与解]先来分析一下题目的要求：

(1)从8分到5角就是以“分”为单位，从8到50的43个连续自然数，这正好与43个同学一一对应。

(2)每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。

(3)每人既要把钱花光，又要尽量多买5分一张的画片。

我们把钱数是5的倍数(0、15、20、25、30、35、40、45、50)的九个人分为一类。他们不能买3分一张的画片。

钱数被5除余3分(8、13、18、23、28、33、38、43、48)的九个人分为另一类。他们可以买1张3分的画片，9人共买9张。

钱数被5除余1分(11、16、21、26、31、36、41、46)的八个人分为第三类。因为他们身上所余的钱数不是3的倍数，只好退下一个5分与余数1分合成6分，这样每人可以买2张3分画片，8人共买：2×8=16(张)。

用同样的方法，把钱数被5除余2分的8个人再分为一类，每人可买3分画片4张，共买：4×8=32(张)。

把钱数被5除余4分的9个人也分为一类，他们每人可买3分画片3张，共买：3×9=27(张)。

因此，他们所买3分画片的总数共是：

9+16+32+27=84(张)。

以上就是五年级奥数：合理分类 正确解题全文，希望能给大家带来帮助！

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