【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网小学频道搜集整理了往返行程问题的解法探讨，供大家参考，希望对大家有所帮助!

往返行程问题的解法探讨

不少学生在解答往返行程问题时往往束手无策，有的虽能解出，但过程冗长、步骤繁琐，究其原因是还没有把握住这类题的基本特征。现以下面几道题为例，说明只有掌握它们的特征，才能得出简捷的解法。

例1 甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间?

该题为往返行程问题，即两者往返于两地之间，不止一次地相遇。这种问题除具备相遇问题的特征外，还有如下特征：

由图可见，第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。以后每增加一次相遇，两车行的路程和为两地距离的2倍。故到第三次相遇，两车行的总路程为两地距离的5倍，这样便不难得出该题的解法：

63×5÷(40+50)=3.5(小时)

掌握了上述特征后，就能把较复杂的往返行程问题化难为易，解法化繁为简。如：

例2 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离?

解法一 设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：

所以东西两镇相距45千米。

解法二 紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为(20×3-15=)45(千米)

例3 甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米?

解法一 东西两镇相距90千米，甲每小时行30千米，共需(90÷30=)3(小时)。

连办事共用了(3+1=)4(小时)。

乙每时行10千米，4小时共行(10×4=)40(千米)。

这时两人相距(90-40=)50(千米)，两人正好同时从 A、B相向而行，其相遇时间为(50÷(30+10)=)1.25(小时)。于是乙从出发至相遇经过了(4+1.25

因此，共走了10×5.25=52.5(千米)。

解法二 根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇(乙未到西镇，无返回现象)，故两人所行路程总和为(90×2=)180(千米)，但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步(如到另一地方买东西又回到西镇，共用1小时)，这样两人所行总路程应为：

90×2+30=210(千米)，又因两人速度和为30+10=40(千米)，故可求得相遇时间为：(210÷40=)5.25(小时)，则乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。

例4 快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时?

解法一 240÷6=40(千米)(慢车速度)

40×15=600(千米)(甲乙两站距离)

(600-240)÷6=60千米(快车速度)

快车第一次相遇后继续前进至乙站，又开了(240÷60=)4(小时)，连停留时间共用了4.5小时。

慢车第一次相遇后，向前开了4.5小时，应行(40×4.5=180(千米)，到A处，这样慢车距离甲站还有(600-240-180=)180(千米)，如继续开到甲站，加上停留时间，还要用(180÷40+1=)5.5(小时)。

在这5.5小时中，快车又从乙站返回开至B处，距甲站为(600-60×5.5=)270(千米)。

这时就相当于两车从相距270千米的两地(甲站和B处)同时相向开出，则可求出其相遇时间为：270÷(60+40)=2.7(小时)

最后，求得慢车从第一次相遇到返回途中再相遇所经过的时间为(4.5+5.5+2.7=)12.7(小时)，即为问题所要求的。

解法二 根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍，再根据例3解法二的设想方法，即假设快车不在乙站停留0.5小时，慢车不在甲站停留1小时，则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期间所经时间为1270÷(60+40)=12.7(小时)

通过以上几例分析，不难看出解法二甚为简便，这是由于灵活运用往返行程问题的基本特征所致。

以上就是往返行程问题的解法探讨全文，希望能给大家带来帮助！

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