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甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?

答案与解析：方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数.

因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分.

又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分.

在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分.

那么甲班的平均分为4032÷42=96分，乙班的平均分为4032÷48=84分.

所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.

方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，又因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12.

所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分.

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