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奥数五年级专项解答:三角形阴影面积

编辑:sx_yangk

2013-10-28

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(燕尾定理)如图在△ABC中,AB=3BD,4BE=3EC,AE与CD相交于点F,其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。

答案与解析:连接B、F两点,并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b,则根据题意有:

a + b = 13

设所求阴影△AFC的面积为X,根据题意,有△ABF的面积为:3a;△BFC的面积为:7b÷3,根据蝴蝶定理,△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比,所以有:

x :(7b÷3)= 2 : 1

同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比,所以有:

x :3a = 4 : 3,

由上述两个式子分别化简可以得到:

b = 3x÷14

a = x÷4,

那么上述两个式子左右分别相加即可得到

3x÷14 + x÷4 = b + a = 13

解方程得x=28。

答:阴影三角形AFC的面积是28cm²。

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