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1、 试证数列49,4489,444889, 的每一项都是完全平方数。

证明

=

=++1

=4+8+1

=4()(9+1)+8+1

=36 ()+12+1

=(6+1)

即为完全平方数。

2、 用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数?

解：设由300个2和若干个0组成的数为A，则其数字和为600

3|600 ∴3|A

此数有3的因数，故9|A。但9|600，∴矛盾。故不可能有完全平方数。

3、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。

解：设此数为

此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11|a + b，而a,b为0,1,2,9，故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。

直接验算，可知此数为7744=88。

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