现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此精品学习网为大家准备了奇偶数论分析之奇偶习题16。

在8×8的棋盘的左下角放有9枚棋子，组成一个3×3的正方形(如左下图)。规定每枚棋子可以跳过它身边的另一枚棋子到一个空着的方格，即可以以它旁边的棋子为中心作对称运动，可以横跳、竖跳或沿着斜线跳(如右下图的1号棋子可以跳到2，3，4号位置)。问：这些棋子能否跳到棋盘的右上角(另一个3×3的正方形)?

解：自左下角起，每一个方格可以用一组数(行标、列标)来表示，(自下而上)第i行、(自左而右)第j列的方格记为(i，j)。问题的关键是考虑9枚棋子(所在方格)的列标的和S。

一方面，每跳一次，S增加0或偶数，因而S的奇偶性不变。另一方面，右上角9个方格的列标的和比左下角9个方格的列标之和大

3×(6+7+8)-3×(1+2+3)=45，

这是一个奇数。

综合以上两方面可知9枚棋子不能跳至右上角的那个3×3的正方形里。

奇偶数论分析之奇偶习题16由精品学习网独家发布，敬请同学们关注!

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