【摘要】小学数学的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高数学的学习效率。以下是精品学习网小学频道为大家提供的数论问题奇偶问题练习题，供大家复习时使用!

1.小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号(即由第1面一直编到第192面)。小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为2000?

【分析】不可能。因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数

2.有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和?并说明理由。

【分析】不可以。一名为98个数中有49个奇数，奇数加偶数等于奇数，奇数不是二的倍数。

3.有20个1升的容器，分别盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水(在A中的水不少于B中水的条件下)。问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水?

【分析】不可能，因为两个奇数相加等于偶数，两个偶数相加等于偶数，11是奇数，B是偶数，偶数不等于奇数。

4.一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话;一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员?”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子?

【分析】李四是骗子，老实人和说谎的人的人数相等，可是45是个奇数，所以张三是骗子。

5.围棋盘上有19×19个交叉点，现在放满了黑子与白子，且黑子与白子相间地放，并使黑子(或白子)的上、下、左、右的交叉点上放着白子(或黑子)。问：能否把黑子全移到原来的白子的位置上，而白子也全移到原来黑子的位置上?

【分析】不可以，因为不是白字多黑字一个，就是黑子多白字一个，不可能相等。

6.某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分。问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数?

【分析】奇数，5*30+15=165 165-6N-4M=奇数减去偶数=奇数 99*奇数=奇数。

7.现有足够多的苹果、梨、桔子三种水果，最少要分成多少堆(每堆都有苹果、梨和桔子三种水果)，才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数。

分析与解：当每堆都含有三种水果时，三种水果的奇偶情况如下表：

可见，三种水果的奇偶情况共有8种可能，所以必须最少分成9堆，才能保证有两堆的三种水果的奇偶性完全相同，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数。

说明：这里把分堆后三种水果的奇偶情况一一列举出来，使问题一目了然。

8.有30枚2分硬币和8枚5分硬币，5角以内共有49种不同的币值，哪几种币值不能由上面38枚硬币组成?

解：当币值为偶数时，可以用若干枚2分硬币组成;

当币值为奇数时，除1分和3分这两种币值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬币组成，所以5角以下的不同币值，只有1分和3分这两种币值不能由题目给出的硬币组成。

说明：将全体整数分为奇数与偶数两类，分而治之，逐一讨论，是解决整数问题的常用方法。

若偶数用2k表示，奇数用2k+1表示，则上述讨论可用数学式子更为直观地表示如下：

当币值为偶数时，2k说明可用若干枚2分硬币表示;

当币值为奇数时，

2k+1=2(k-2)+5，

其中k≥2。当k=0，1时，2k+1=1，3。1分和3分硬币不能由2分和5分硬币组成，而其他币值均可由2分和5分硬币组成。

9.设标有A，B，C，D，E，F，G的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯没亮。小华从灯A开始顺次拉动开关，即从A到G，再从A开始顺次拉动开关，他这样拉动了999次开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮?

解：一盏灯的开关被拉动奇数次后，将改变原来的状态，即亮的变成熄的，熄的变成亮的;而一盏灯的开关被拉动偶数次后，不改变原来的状态。由于

999=7×142+5，

因此，灯A，B，C，D，E各被拉动143次开关，灯F，G各被拉动142次开关。所以，当小华拉动999次后B，E，G亮，而A，C，D，F熄。

10.桌上放有77枚正面朝下的硬币，第1次翻动77枚，第2次翻动其中的76枚，第3次翻动其中的75枚……第77次翻动其中的1枚。按这样的方法翻动硬币，能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上?说明你的理由。

分析：对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。这一事实，对我们解决这个问题起着关键性作用。

解：按规定的翻动，共翻动1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到

77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，

根据规定，可以设计如下的翻动方法：

第1次翻动77枚，可以将每枚硬币都翻动一次;第2次与第77次共翻动77枚，又可将每枚硬币都翻动一次;同理，第3次与第76次，第4次与第75次……第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次。这样每枚硬币都翻动了39次，都由正面朝下变为正面朝上。

说明：(1)此题也可从简单情形入手(如9枚硬币的情形)，按规定的翻法翻动硬币，从中获得启发。

(2)对有关正、反，开、关等实际问题通常可化为用奇偶数关系讨论。

11.在8×8的棋盘的左下角放有9枚棋子，组成一个3×3的正方形(如左下图)。规定每枚棋子可以跳过它身边的另一枚棋子到一个空着的方格，即可以以它旁边的棋子为中心作对称运动，可以横跳、竖跳或沿着斜线跳(如右下图的1号棋子可以跳到2，3，4号位置)。问：这些棋子能否跳到棋盘的右上角(另一个3×3的正方形)?

解：自左下角起，每一个方格可以用一组数(行标、列标)来表示，(自下而上)第i行、(自左而右)第j列的方格记为(i，j)。问题的关键是考虑9枚棋子(所在方格)的列标的和S。

一方面，每跳一次，S增加0或偶数，因而S的奇偶性不变。另一方面，右上角9个方格的列标的和比左下角9个方格的列标之和大

3×(6+7+8)-3×(1+2+3)=45，

这是一个奇数。

综合以上两方面可知9枚棋子不能跳至右上角的那个3×3的正方形里。

科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。希望为大家准备的数论问题奇偶问题练习题，对大家有所帮助!

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