数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研究。精品学习网小编为您整理了关于数论的相关知识点。

数论

1. 奇偶性问题：

奇+奇=偶 奇×奇=奇 奇+偶=奇 奇×偶=偶 偶+偶=偶 偶×偶=偶

2. 位值原则： 形如： =100a+10b+c

3. 数的整除特征：

整除数特 征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字的和是3的倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字的和是9的倍数

11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25末两位数是4(或25)的倍数

8和125末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4. 整除性质：

①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法：

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r

6. 唯一分解定理：

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk

7. 约数个数与约数和定理：

设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

8. 同余定理：

① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质：

①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 ④平方和。

10.数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

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