数论专题典型结论汇总：

整除

一、常见数字的整除判定方法

1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;

一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;

一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;

2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除;

一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除;

3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.

4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.

5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数(如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数)的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）

二、整除性质

性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除.即如果c︱a，

c︱b，那么c︱(a±b).

性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除.即如果b∣a，

c∣b，那么c∣a.

用同样的方法，我们还可以得出：

性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除.即如果bc∣a，那

么b∣a，c∣a.

性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b

与c的乘积整除.即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a.

例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12.

性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除.如果b|a，那么bm|am(m为非0整数);

性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除.如果b|a，且d|c，那么bd|ac;

质数合数

一、判断一个数是否为质数的方法

根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.

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