8、设a1，a2，…，a64是自然数1，2，…，64的任一排列，令b1=a1-a2，b2=a3-a4，…，b32=a63-a64;c1=b1-b2，c2=b3-b4，…，c16=b31-b32;d1=c1-c2，d2=c3-c4，…，d8=c15-c16;……

这样一直做下去，最后得到的一个整数是奇数还是偶数?

1、至少有6个偶数。

2、奇数。解：1234÷2=617，所以在任取的1234个连续自然数中，奇数的个数是奇数，奇数个奇数之和是奇数，所以它们的总和是奇数。

3、33。提示：这串数排列的规律是以“奇奇偶”循环。

4、不能。

如果1010能表示成10个连续自然数之和，那么中间2个数的和应当是1010÷5=202。但中间2个数是连续自然数，它们的和应是奇数，不能等于偶数202。所以，1010不能写成10个连续自然数之和。

5、不能。提示：仿例3。

6、证：设得7分的学生胜了x1局，败了y1局，得 20分的学生胜了x2局，败了y2局。由得分情况知：

x1-y1=7，x2-y2=20。

如果比赛过程中无平局出现，那么由每人比赛的场次相同可得x1+y1=x2+y2，即x1+y1+x2+y2是偶数。另一方面，由x1- y1=7知x1+y2为奇数，由x2-y2=20知x2+y2为偶数，推知x1+y1+x2+y2为奇数。这便出现矛盾，所以比赛过程中至少有一次平局。

7、奇数。解：黑板上所有数的和S=1+2+…+909是一个奇数，每操作一次，总和S减少了a+b-(a-b)=2b，这是一个偶数，说明总和S的奇偶性不变。由于开始时S是奇数，因此终止时S仍是一个奇数。

8、偶数。