聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。精品学习网编辑二年级数学有余数的除法知识点，以备借鉴。

对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数&times;商+余数(0&le;余数<除数)，也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r(0&le;r

我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0&le;r

例如5&divide;7=0(余5)，6&divide;6=1(余0)，29&divide;5=5(余4).

解决有关带余问题时常用到以下结论：

(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果a&divide;b=q(余r)，那么b|(a-r).

因为a&divide;b=q(余r)，有a=bq+r，从而a-r=bq，所以b|(a-r).

例如39&divide;5=7(余4)，有39=5&times;7+4，从而39-4=5&times;7，所以5|(39-4)

(2)两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果a1&divide;b=q1(余r)，a2&divide;b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1&ge;a2.

因为a1&divide;b=q1(余r)，a2&divide;b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2).

例如，22&divide;3=7(余1)，28&divide;3=9(余1)，有22=3&times;7+1，28=3&times;9+1，从而28-22=3&times;9-3&times;7=3&times;(9-7)，所以3|(28-22).

(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r.

例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么(18+24)除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(余2).

(4)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大(或缩小)相同的倍数.即如果a&divide;b=q(余r)，那么(am)&divide;(bm)=q(余rm)，(a&divide;m))&divide;(b&divide;m)=q(余r&divide;m)(其中m|a，m|b).

例如，14&divide;6=2(余2)，那么(14&times;8)&divide;(6&times;8)=2(余2&times;8)，(14&divide;2)&divide;(6&divide;2)=2(余2&divide;2).

下面讨论有关带余除法的问题.

例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色?

分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5+4+3+2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了.

解：1996&divide;(5+4+3+2)=142…4

所以第1996盏灯是红色.

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