统计与可能性教学案例

本单元有三个教学内容，依次是按照大小顺序分段整理数据，1格表示多个单位的条形统计图，游戏规则的公平性。通过这些内容的教学，进一步丰富学生的统计活动经验，提高数据整理和分析的能力;进一步体会事件发生的可能性有大有小，可能性不相等会影响游戏规则的公平性，从而修改或设计简单的、公平的游戏规则。结合教学内容编写的“你知道吗”，分别介绍空气质量与空气污染、世界博览会和我国上海市获得2010年世界博览会的举办权、五位著名学者进行抛硬币试验所获得的数据以及这些数据反映的等可能性。本单元的最后是实践活动《了解我们自己》，让学生用统计方法收集、整理有关班内同学的身高、体重、年龄、生日、参加兴趣小组人数等数据，从而了解自己班内的一些情况。

1? 分段整理数据。

分类整理数据是基本的统计活动，也是最常用的方法。在第一学段，学生已经能够按统计对象的某些属性，如品种、形状、颜色、用途……进行分类统计。本单元继续教学把一组数据按大小分成若干段进行统计，并把统计获得的数据填入相应的统计表里。

(1) 在现实的情境中体会分段整理是常用的处理数据的方法。

第70页例题提供了鼓号队40名队员每个人的身高厘米数以及适宜穿小号、中号、大号服装的相应的身高数。要解决的问题是为梅峰小学鼓号队队员每人购买1套服装，需要购买每种服装各多少套。这样的问题与情境能引发学生主动地按120～129cm、130～139cm和140～149cm去分段统计，从各身高段的人数确定各种服装应购买的套数，从中体会到分段整理是解决实际问题的需要。

小学四年级数学下册《统计与可能性》教学案例：“想想做做”第1题提供了四年级二班21名女同学1分钟做仰卧起坐的个数，从这些数据可以看到有些女同学只能做二十多个，有些女同学做了三十多个、四十多个，还有些女同学做了五十多个，因此可以分20～29个、30～39个、40～49个、50～59个这样四段进行统计。经过统计和填表让学生说说这个班女同学做仰卧起坐的情况，看到1分钟做二十多个和五十多个的人都是少数。多数女同学1分钟能做三四十个，这是整体的情况。通过这些议论，学生能体会这里为什么要分段统计。

“想想做做”第2题摘录了2004年4月30日国家环境保护总局公布的全国环保重点城市的空气质量日报，这47个城市的空气污染指数各不相同且差异比较大。把空气质量按污染指数分成三段，并把这三段数据分别描述成空气质量状况为优、良、轻度污染，就能清楚地反映这一天这些城市空气质量的基本情况。教学时，既要学生学会分段整理数据的方法，还要让他们体会分段整理这种方法的合理性，知道是解决实际问题、了解实际情况的有效方法，是常用的统计方法。

本单元是初步教学分段统计数据，所以例题和习题都明确了把数据分成几段以及各段的数值范围，不要求学生独立设计分段。

(2) 给学生留出了统计各段数据的活动空间。

学生在一年级(上册)学会了分一分、数一数的收集和整理数据的方法，在一年级(下册)学会了分类用符号记录信息，在三年级又学会了画“正”字的方法统计数据，这些方法都可以用到本单元的分段统计中来。第70页例题在明确了把40名鼓号队员的身高分三段统计后，统计数据的方法是多样的。可以在身高记录单里先数出身高120～129cm的人数，再数出身高130～139cm的人数，最后数出身高140～149cm的人数。也可以先设计一张身高分类记录单，然后从1号到40号依次用画“√”或画“正”字的方法分类记录。教材要求学生采用画“正”字的方法，并提供了分类统计的记录单。教学时可以让学生说说统计数据有哪些方法，比比各种方法的优点和不足，想想这里为什么选择画“正”字的方法，从而提高数据统计的能力。“想想做做”各题希望学生选用自己喜欢的计数方法，并相互交流使用的方法。

在分段整理数据时，要做到不遗漏、不重复，并把各个数据正确归属到统计表里去。在统计表里算出合计数能及时发现遗漏或重复等错误。如果例题的统计表里三个身高段的人数和不是40，可以肯定在分段计数时发生了重复或遗漏的情况，必须找到原因并及时改正。有些统计表里虽然没有合计数的栏目，也可以通过求合计数检验统计的结果是否正确。

2? 1格表示多个单位的条形统计图。

学生在第一学段初步认识了条形统计图，那时的统计图里1格只表示1个单位，如1格表示1人、1只、1个、1件……本单元继续教学条形统计图，统计图里的1格表示多个单位，如1格表示5票、100m、100万吨、500km……通过这些内容的教学，学生能进一步看懂统计图呈现的数据，也能更方便地用直条表示自己在统计活动中获得的数据。

(1) 让学生在看图、画图等活动中了解1格可以表示多个单位。

教材没有直接告诉学生条形统计图里的1格不仅能表示1个单位，还能表示多个单位，而是出现许多1格表示多个单位的条形统计图，让学生在看图、说图时注意到图里的1格表示了多个单位。第75页例题是反映2002年12月3日国际展览局成员国的代表决定2010年世界博览会主办城市时，第一轮投票各个城市的得票数的统计图。教材问学生“你知道这五个城市各得了多少票?”让他们在看统计图和交流得票数时明白这一张条形统计图里1格表示5票。“试一试”根据第三轮投票中三个城市的得票数在统计图里画相应的直条，进一步让学生体会图里的1格表示5票。

“想想做做”共四道题，其中两道是在条形统计图里获取数据，另两道是在图中画直条表示数据。在这些条形统计图里，1格都表示多个单位，有的1格表示100m、有的1格表示100万吨、有的1格表示5枚，有的1格表示500km。通过这些题的教学，学生就明白了统计图里1格能表示多个单位。在教学第75页的例题时，还可以让学生想一想，如果统计图的1格只表示1票，那么画图的过程会怎样，画出的图又会怎样，使学生对1格表示几个单位的合理性会有更多的体会。

(2) 加强利用条形统计图里的数据进行比较、分析、判断等活动。

第76页“试一试”除了从统计表里可以看到第三轮投票中莫斯科、丽水和上海这三个城市各得的票数外，还可以挖掘出许多信息。如果把第三轮的得票数和第75页第一轮的得票数比一比的话，就能发现在第一、二两轮投票中淘汰了哪两个城市;还能发现在第一轮投票到第三轮投票莫斯科的得票数没有变化，丽水和上海的得票分别增加了4票和8票，原来投弗洛兹瓦夫和克雷塔鲁这两个城市票的成员国改投了丽水和上海的票……如果把这些内容都从统计图中挖掘出来的话，学生就能知道更多的事实，学习兴趣也会更浓。

第77页“想想做做”第2题根据图中我国2000~2004年棉花产量，通过观察能比出哪一年的棉花产量最高，哪一年的棉花产量最低，通过减法计算能算出2004年的棉花产量比2000年增加多少万吨。教材还鼓励学生自己看图提出问题。

(3) 适当变化条形统计图的形式。

过去数学教材中的条形统计图形式比较单调，一般只用直条的长短表示数量的多少，而且直条都是竖直的。近几年各种媒体上的条形统计图越来越多，形式多样、活泼美观。为了适应这些新的情况，本单元中的条形统计图也注意了形式的变化。第77页表示我国2000～2004年棉花产量统计图选用了圆柱体的直条，使条形统计图具有立体感;第78页第4题表示我国四大河流长度的直条是横着从左往右画的，与河流的形态相似，显得更直观，容易被人接受。

条形统计图在形式上的一些变化，能激起学生的兴趣，能启示学生创造性地画出自己喜欢的、富有个性的直条。

3? 体验游戏设计的公平性。

《数学课程标准(实验稿)》要求在“统计与概率”领域的教学中，让学生“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性”。通过第一学段的教学，学生初步知道事件发生的可能性有时是相等的，有时是不相等的，本单元在此基础上，继续教学游戏规则的公平性，并把不公平的游戏规则修改成公平的规则。

(1) 从事件发生的可能性体会游戏规则的公平性。

第79页例题，口袋里有4个红球和2个黄球，每次任意摸1个球，摸后放回，一共摸30次。教材把这样的摸球活动通过“摸到红球的次数多算小明赢，摸到黄球的次数多算小玲赢”变成比赛游戏。学生在三年级(上册)已经知道，由于口袋里红球的个数多、黄球的个数少，所以任意摸一个球，摸到红球的可能大，摸到黄球的可能小。从而作出判断，小明赢的可能性比小玲大。例题先让学生分小组摸一摸，验证自己的判断，然后提出“上面的游戏公平吗?为什么”的问题，引导学生把对可能性大小的判断提升到对游戏规则公平性的评价上，体会小明赢、小玲输的主要原因是设计的游戏不公平。“想想做做”第1题里方方和圆圆用转盘做游戏。第一次游戏用的转盘上红色区域比蓝色区域大得多，所以方方赢的可能性比圆圆大。第二次游戏用的转盘上红、蓝两种颜色区域的大小相等，各占转盘的一半，所以两人都有赢的可能，而且可能性是相等的。通过这两次游戏，使学生在已有经验的基础上，进一步明白怎样是公平的游戏、怎样是不公平的游戏。第2题能让学生知道如果是公平的游戏，那么口袋里黄球和红球的个数应该相同。如果口袋里黄球和红球的个数不相同，那么这样的游戏是不公平的。还能让学生明白，决定这个游戏是不是公平，与有没有其他颜色的球以及其他颜色球的个数都没有关系。