2015年小学开课了，同学们又开始了紧张的学习生活，为了帮助同学们能够更好的掌握学习内容，我们整理了在一条首尾相接的封闭曲线上植树教案设计，供老师同学参考。

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。

教学目标：

1.运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

2.进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。

教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

教学准备：课件。

教学过程：

一、谈话引入，复习旧知

教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识?

预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1;两端都不栽时，棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。

教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的?

预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。

教师：同学们对已学知识掌握得很好!今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。

二、自主探索，学习新知

1.出示情境，展开探索

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树?

教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方?

预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。(教师追问1：线段是怎样的?圆形又是怎样的?)线段是直的，圆形是一条曲线。(教师追问2：一条什么样的曲线?)

逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。

预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。

教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗?

学生独立思考，讨论汇报。

2.概括归纳，得出模型

教师：大家想到了用什么方法来解决问题?(画图)120 m的长度太长了，怎么办?(先用简单的数据试一试)

(1)以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

(2)如果把圆拉直成线段，你能发现什么?

预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。

(3)我们还可以用这样的方式来理解。

引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。

教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗?(出示：池塘的周长是120 m?)

120÷10=12(棵)

答：一共要栽12棵树。

教师：谁能完整地概括一下刚才的发现?

预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。

【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。

三、课堂练习，巩固强化

教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。

1.圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯?

150÷15=10(盏)

答：一共需要装10盏灯。

教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的问题吗?

学生练习，交流汇报。