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2015六年级下册数学知识点总结（圆柱和圆锥）

一、圆柱

圆柱的定义

1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

圆柱的表面积

圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积.

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积

圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形)，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长×高

设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S：

S=2*S底+S侧

=2*πr2+CH

圆柱的体积

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积.

圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h

如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh

圆柱的侧面积

圆柱的侧面积=底面周长乘高 S侧=Ch

注：c为πd

圆柱各部分的名称

圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。

二、圆锥

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：

V=1/3Sh(V=1/3SH)

S是底面积，h是高，r是底面半径。

证明：

把圆锥沿高分成k分

每份高 h/k,

第 n份半径：n*r/k

第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

因为

1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

所以

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

因为V柱=pi*h*r^2

所以

V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数

圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长

圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra (注a=母线)

圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h

如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形;没展开时是一个曲面。

圆锥的母线：

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥的关系

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

不相等的圆柱圆锥不相等。

本文就是我们为广大同学准备的2015六年级下册数学知识点，希望可以为大家的学习起到一定作用!

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