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(一)常见的单位及单位间的进率

1、常用的质量单位有：吨(t) 千克(㎏) 克(g)

每相邻两个质量单位间的进率是1000

1吨=1000千克     1千克=1000克

2、人民币单位    常用的人民币单位有元、角 、分

1元=10角    1角=10分

3、常用的时间单位有

①一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。

②一年中有7个大月即： 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月每月有31天;4个小月即4月、6月、9月、11月是小月，小月每月有30天

③2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，闰年2月有29天

④1星期=7日  1日=24时   1时=60分    1分=60秒

⑤一年按四个季度分 ：1月、2月、3月属第一季度 ;4月、5月、6月属第二季度 ;7月、8月、9月属第三季度 ;10月、11月、12月属第四季度 。

⑥每个月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天，闰年二月下旬9天。

④平年、闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。例如：1900年是平年，2000年是闰年。

4、长度单位

常用的长度单位有：

除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。

即1千米=1000米    1米=10分米    1分米=10厘米   1厘米=10毫米

5、面积单位

(1)计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位，测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位。

(2)边长100m的正方形，面积是1公顷，可以写成1hm2;边长1km的正方形，面积是1平方千米，可以写成1千米2还可以写成1km2

(3)平方千米的表示方法：千米2    字母符号是k㎡

公顷的字母符号是：h㎡

(4)常用的面积单位有：

每相邻两个面积单位间的进率是100

顺口溜：千 顷 亩 方 分 厘 毫，

相 邻“100”请 记 牢。

跨 过 邻 居写“1”字，

后 面 添“0”要 做好。

5、体积和体积单位

(1)体积的意义       物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(2)体积单位     计量物体的体积要用体积单位。常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

通常用cm3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。

单位名称 意义 相当的实物

1立方厘米 棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小

1立方分米 棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小

1立方米 棱长为1米的正方体的体积是1立方米 约为一个电视机箱子的大小

(3)、体积单位间的进率

每相邻两个体积单位间的进率是1000         即

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米

也就是:  1m3=1000dm3      1dm3=1000 cm3

6、容积和容积单位

(1)容积的意义   一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积

(2)容积单位     计量液体的体积常用容积单位。常用的容积单位有升和毫升。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。

1升=1000毫升 1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米 1立方米=1000升

也就是:  1 L=1000mL     1L=1dm3            1mL=1cm3

(二)：名数的改写

(1)把高级单位的名数改写成低级单位的名数(用乘法)

即：

如     5 k㎡=(500)h㎡

(2) 把低级单位的名数改写成高级单位的名数(用除法)

即：

如        320㎡=(0.032)h㎡

(三)数的性质(特征)

1、小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，叫做小数的基本性质。

2、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外), 分数的大小不变，叫做分数的基本性质。新 课  标   第  一 网

3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，叫做商不变的性质。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。

5、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质

(四)、积的变化规律：

1、一个因数不变，另一个因数扩大n倍(n≠0), 积就扩大n倍;一个因数不变，另一个因数缩小n倍，(n≠0)积就缩小n倍。

2、一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍(n≠0)，积不变。

3、一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大(a×b)倍，一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，积就缩小(a×b)倍。

(五).商的变化规律：

被除数不变，除数扩大n倍(n≠0),商反而缩小n倍。

被除数不变，除数缩小n倍(n≠0)，商反而扩大n倍。

除数不变，被除数扩大n倍(n≠0)，商就扩大n倍。

除数不变，被除数缩小n倍(n≠0)商就缩小n倍。

被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外)商不变。

被除数和除数同时缩小相同的倍数(0除外)商不变。

(六)四则运算各部分间的关系

1.在加法中

加数+加数=和   一个加数=和-另一个加数

2.在减法中

被减数—减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差

3.在乘法中

因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

4、在除尽的除法中

被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

5、在有余数的除法中

被除数=商×除数+余数 除数=(被除数—余数)÷商

商=(被除数—余数)÷除数 余数=被除数—商×除数

注意：在有余数的除法中，余数必须比除数小。

(七)数量间的关系

1.在买卖问题上

单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

2.在产量问题上

单产量×数量=总产量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单产量

3、在倍数关系上

1倍数×倍数=几倍数 1倍数=几倍数÷倍数 倍数=几倍数÷1倍数

4.在行程问题上

速度×时间=路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

5.在工程问题上

工作效率×工作时间=工作总量       工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

6.在平分关系上

平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数

7.

单量×数量=总量 单量=总量÷数量 数量=总量÷单量

8、分率知识

(1)、求一个数的几分之几是多少(用乘法)

即：

(2)、求一个数是另一个数的几分之几(用除法)

即：

(3)、已知一个数的几分之几是多少，求这个数(用除法)

即：

9.在相差问题上

较大数—较小数=相差数    较大数=较小数+相差数   较小数=较大数-相差数

10、和差问题

知道两个数的和与差，求两数，计算公式如下：

大数=(和+差)÷2      小数=(和-差)÷2

11、行船问题

船    速        船在静水中航行的速度。   水    速    水流动的速度。

顺水速度    船顺流航行的速度。        逆水速度   船逆流航行的速度。

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

船行速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2

路程=顺水速度×顺水航行所需的时间 路程=逆水速度×逆水航行所需的时间

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