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六年级数学下册的知识点(图形)

编辑:sx_yangtt

2015-06-29

如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题,精品学习网为大家提供了数学下册的知识点(图形),希望同学们多多积累,不断进步!

一、认识圆形

1、圆的定义:圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。

用字母表示为:d=2r或r= d

8、轴对称图形:

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是: 长方形

只有3条对称轴的图形是: 等边三角形

只有4条对称轴的图形是: 正方形;

有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验:

在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式: C= πd —→ d = C ÷π   或  C=2πr —→ r = C ÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长:

周长的一半:等于圆的周长÷2        计算方法:2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r 即 5.14 r

三、圆的面积

1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导:

(1)用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径   =   长方形的宽        圆的周长的一半 =   长方形的长

因为:长方形面积 = 长 × 宽 所以:圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S圆 = πr × r   圆的面积公式:S圆 = πr ——→ r    = S ÷ π

4、圆环形的面积:

一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)

S环 = πR    - πr  或     圆环形的面积公式:S圆环 = π(R     - r   )。

5、扇形的面积计算公式:S扇 = πr    ×  (n表示扇形圆心角的度数)

6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值,即:4∶π∶2

9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

10、确定起跑线:

(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

11、常用各π值结果:

π = 3.14      2π = 6.28    3π = 9.42   4π = 12.56   5π = 15.7

6π = 18.84    7π = 21.98   8π = 25.12   9π = 28.26    16π = 50.24

25π = 78.5    36π = 113.04      64π = 200.96     96π = 301.44

四、图形的变换和确定位置

1、图形的放大或缩小:图形的形状不变,大小不同。

2、比例尺: 图上距离与实际距离的比。即 图上距离∶实际距离=比例尺

比例尺分为数字比例尺(无单位)和线段比例尺(有单位)。比的前项为“1”是缩小比例尺,比的后项为“1”是放大比例尺。

已知图上距离和比例尺求实际距离,实际距离=图上距离÷比例尺;已知实际距离和比例尺求图上距离,图上距离=实际距离×比例尺(画图确定物体的位置)。

3、物体位置的确定:确定观测点后,知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东,以观测点画“十字”坐标确定方向,以比例尺确定图上距离或实际距离。用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行)

本文就是我们为广大同学准备的数学下册的知识点(图形),希望可以为大家的学习起到一定作用!

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