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一，分数乘法

(一)分数乘整数

1，分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2，计算方法：分母不变，分子乘整数。

(二)分数乘分数

1，意义：表示求一个分数的几分之几是多少。

2，计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。

(三)分数乘加、乘减混合运算及简算

1，分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

2，整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。

3，合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。

(四)求一个数的几分之几是多少的问题

解题规律：一个数×几分之几

二，分数除法

(一)倒数的认识

1，乘积是1的两个数互为倒数。

2，求一个数(0除外)的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置;也可以用1除以这个数来求。

(二)分数除法

1，意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2，计算方法：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。

(三)已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法

1，除法：多少÷一个数

2,方程解法：设这个数为x， 几分之几 × x = 多少

(四)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法

1，组合除法：多少÷(1±几分之几)

2，方程解法：设这个数为x， x ± 几分之几 × x = 多少

三，比

(一)比的意义

1，比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

2，比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数;比号相当于分数的分数线、除法中的除号;比的后项相当于分数的分母、除法中的除数;比值相当于分数的分数值、除法中的商。

3，求比值：用比的前项除以后项，求出商。

(二)比的基本性质

1，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2，化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

(三)比的应用

按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

一 位置与方向

(一)在平面图上标出物体位置的方法

1、面对地图，上北下南，左西右东。

2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

(二)描述简单的行走路线

每走一步，都要说清从哪里走(观测点)，向哪个方向走多远的距离。

(三)绘制简单的路线图

1、确定方向标和单位长度。

2、以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路，都要重新确定新的观测点。

二 圆

(一)圆的各部分名称

1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

(二)圆的特征

1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d=2r，或r=d/2。

(三)用圆规画圆的方法

1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离;

2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上;

3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

(四)圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。

2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。

3、圆的周长计算公式：C=πd，或C=2πr。

4、半圆的周长=πr+d或=πr+2r

5、圆周长的一半=πr

(五)圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

2、圆的面积计算公式：S=πr2

3、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

4、半圆的面积=πr2÷2

(六)圆环的面积

1、圆环的面积公式：S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)

2、扇环的面积 = 1/n(πR2-πr2)

(七)扇形

1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径的大小有关。

5、扇形的面积=1/n(πr2) (n取决于扇形的圆心角的大小)

(八)圆的半径、直径、周长、面积的变化

1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。

2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。

(九)求图形阴影部分的面积的方法

加法、减法、切割法、平移法。

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