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张奠宙与木振武两位先生在《数学美与课堂教学》中把数学美分成了4个层次：美观、美好、美妙、完美。

现将其中部分摘录如下：

1、美观：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观感带来美丽、漂亮的感受。

比如：几何学常常给人们直观的美学形象，美观、匀称、无可非议;

在算术、代数科目中也很多：

如(a+b)·c=a·c+b·c;

a+b=b+a

这些公式和法则非常对称与和谐，同样给人以美观感受。

但是外形上的的美观，并不一定是真实和正确的。

比如：sin(A+B)=sinA+sinB是何等的“对称”、“和谐”、“美观”啊!但是它是错误的，就象“”虽然美丽但是有“毒”。

2、美好：数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉到它的“美好”。

不美丽的例子很多，比如二次方程的求根公式，无论从哪方面看都不对称、不和谐、不美观。但是，当我们真正了解它、运用它，就会感到它的价值，它的美好。这一公式告诉我们许多信息：±表示它有两个根，a≠0、△会显示根的数目和方程的性质……

3、美妙：美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一点就是这样;2个圆柱体垂直相截后将截面展开，其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线，与原来猜想的是一断圆弧大出“意料之外”，经过分析证明的确是正弦曲线，又在“情理之中”，美妙的感觉就油然而生了。

4、完美：数学总是尽量做到完美无缺。这就是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。欧氏几何公理化体系的建立，“1+1”的证明都是追求数学完美的典型例子。

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