发现数学定理的秘诀

数学家是怎样发现数学定理呢?他们是否有一个秘诀?如果能知道那是多好啊!

是的，这里有一个秘诀，下面的一个真实故事就会告诉你秘诀是在哪里?

在中国湖南省的一个农村生产队，在1964年以前禾苗年年受到虫害，粮食老是不够，亩产最多是五百多斤。

那里的虫害最厉害的是一种叫蚁螟的虫，它们能使稻枯心，农民最初看到禾苗出现白线子才喷药。可是农药喷了，虫却没治好。有一个农民看到这种情形，他决定要想法子根治这种虫害，可是有人却认为他文化低，不可能做出这样的事来?但是他不理会这些意见。当第一代的螟蛾生出后，他就守在田边观看，看蛾子如何产卵，发现卵块的地方就插标记，记下产卵日期，看它什么时候孵化。不管刮风下雨，日夜不离田边，终于揭开了秘密。掌握到了这种虫的生长规律，于是就有法子消灭它。以后也控制了其它虫害，粮食亩产到目前增至一千二百多斤。

许多人承认在科学上的发现和发明：如物理上的落体定律，化学上的合成胰岛素，链霉素，在生物上的发现遗传规律，在医学上用针灸医治聋哑病症者，都是需要依靠实验和观察。我说数学上的发现也是靠观察得来的，读者不是会觉得奇怪吗?

数学是研究一些数、形、集合、关系和运算的性质和变化的规律，人们是怎样知道这些性质和规律呢?

是不是像一些宣传宗教的小册子讲，连那大名鼎鼎的17世纪的英国科学家牛顿，也是因为他很虔诚，为上帝所宠爱，让一个苹果在他头上掉下，启发他发现物理上的《万有引力定律》?人的活动是上帝在操纵吗?

让我们看一看 18世纪的一个大数学家欧拉(Leonard Euler1707—1783)的一些意见吧!

欧拉在他的一篇：《纯数学的观察问题》的文章里写道：“许多我们知道的整数的性质是靠观察得来，这发现早已被它的严格证明所证实。还有很多整数的性质我们是很熟悉的，可是我们还不能证明;只有观察引导我们对它们的认识。因此我们看到在数论——它还不是一个完整的理论中，我们可以寄厚望于观察：它能连续引导我们新的性质，我们较后尝试证明。那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必需小心的和真理区别，像我们通常所说它是靠归纳所得的。我们看过单纯的归纳会引起错误。因此我们要非常小心，不要把那一类我们靠观察而由归纳得来的整数的性质当为正确无误。事实上，我们要利用这发现为机会，去研究它的性质，去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西。”(见《欧拉全集》第二册)